Y=x², x=y-12. Сколько решений имеет эта система?

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом. Даны уравнения: 1. \( y = x^2 \) 2. \( x = y - 12 \) Цель — понять, сколько решений у системы. --- ### Шаг 1. Подставим из второго уравнения в первое Из второго уравнения выразим \( y \): \[ x = y - 12 \quad \Rightarrow \quad y = x + 12 \] Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ y = x^2 \] Подставляем \( y = x + 12 \): \[ x + 12 = x^2 \] --- ### Шаг 2. Получаем уравнение на \( x \) Перенесем все в левую сторону: \[ x^2 - x - 12 = 0 \] Это квадратное уравнение. --- ### Шаг 3. Решим квадратичное уравнение Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a=1 \), \( b=-1 \), \( c=-12 \). Подставим: \[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49 \] Дискриминант положителен, следовательно, два различных корня. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2} \] Это дает два решения: - \( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) - \( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) --- ### Шаг 4. Найдем соответствующие \( y \) Для каждого \( x \), подставим обратно в \( y = x + 12 \). - Для \( x_1 = 4 \): \[ y_1 = 4 + 12 = 16 \] - Для \( x_2 = -3 \): \[ y_2 = -3 + 12 = 9 \] --- ### Итог Получаем **два решения**: 1. \((x, y) = (4, 16)\) 2. \((x, y) = (-3, 9)\) **Ответ:** система имеет **2 решения**. --- Если нужно — могу объяснить еще подробнее или помочь с дополнительными вопросами!