Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Исходное расстояние между пластинами: ( d_1 = 6 \text{ мм} = 6 \times 10^{-3} \text{ м} )
- Новое расстояние: ( d_2 = 2 \text{ мм} = 2 \times 10^{-3} \text{ м} )
- Площадь обкладок: ( S = 200 \text{ см}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-2} \text{ м}^2 )
- Напряжение: ( U = 8,1 \text{ В} )
Шаг 1: Формулы для конденсатора
Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
[
C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} ) — электрическая постоянная,
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Шаг 2: Вычисление емкости при ( d_1 )
[
C_1 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_1} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}}
]
Посчитаем дробь:
[
\frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{2}{6} \times 10^{-2 + 3} = \frac{1}{3} \times 10^{1} = \frac{10}{3} \approx 3,333
]
Теперь:
[
C_1 = 8,85 \times 10^{-12} \times 3,333 \approx 8,85 \times 3,333 \times 10^{-12}
]
Вычислим:
[
8,85 \times 3,333 \approx 29,5
]
Итак,
[
C_1 \approx 29,5 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 2,95 \times 10^{-11} \text{ Ф}
]
Шаг 3: Вычисление емкости при ( d_2 )
[
C_2 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_2} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}}
]
Посчитаем дробь:
[
\frac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{2}{2} \times 10^{-2 + 3} = 1 \times 10^{1} = 10
]
Тогда:
[
C_2 = 8,85 \times 10^{-12} \times 10 = 8,85 \times 10^{-11} \text{ Ф}
]
Шаг 4: Найти увеличение заряда
При подключении к источнику с постоянным напряжением ( U ) заряд ( Q ) равен:
[
Q = C \times U
]
Поскольку напряжение остается постоянным, заряд изменится пропорционально емкости:
[
Q_1 = C_1 \times U
]
[
Q_2 = C_2 \times U
]
Отношение зарядов:
[
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{8,85 \times 10^{-11}}{2,95 \times 10^{-11}} \approx 3
]
Ответ: заряд увеличится примерно в 3 раза.
Итог:
Заряд конденсатора при уменьшении расстояния с 6 мм до 2 мм увеличится примерно в 3 раза.
Если нужно выразить это численно:
- Исходный заряд: (Q_1 = C_1 \times U = 2,95 \times 10^{-11} \times 8,1 \approx 2,39 \times 10^{-10} \text{ Кл})
- Новый заряд: (Q_2 = C_2 \times U = 8,85 \times 10^{-11} \times 8,1 \approx 7,17 \times 10^{-10} \text{ Кл})
Окончательный ответ:
Заряд увеличится приблизительно в 3 раза.
