Найди, насколько увеличится заряд плоского конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами, разделёнными воздухом, с d- = 6 мм до d2 = 2 мм. Площадь обкладок S = 200…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Исходное расстояние между пластинами: \( d_1 = 6 \text{ мм} = 6 \times 10^{-3} \text{ м} \)
• Новое расстояние: \( d_2 = 2 \text{ мм} = 2 \times 10^{-3} \text{ м} \)
• Площадь обкладок: \( S = 200 \text{ см}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-2} \text{ м}^2 \)
• Напряжение: \( U = 8,1 \text{ В} \)

---

Шаг 1: Формулы для конденсатора

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

\[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \]

где:

• \( \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \) — электрическая постоянная,
• \( S \) — площадь пластин,
• \( d \) — расстояние между пластинами.

---

Шаг 2: Вычисление емкости при \( d_1 \)

\[ C_1 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_1} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} \]

Посчитаем дробь:

\[ \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{2}{6} \times 10^{-2 + 3} = \frac{1}{3} \times 10^{1} = \frac{10}{3} \approx 3,333 \]

Теперь:

\[ C_1 = 8,85 \times 10^{-12} \times 3,333 \approx 8,85 \times 3,333 \times 10^{-12} \]

Вычислим:

\[ 8,85 \times 3,333 \approx 29,5 \]

Итак,

\[ C_1 \approx 29,5 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 2,95 \times 10^{-11} \text{ Ф} \]

---

Шаг 3: Вычисление емкости при \( d_2 \)

\[ C_2 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_2} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} \]

Посчитаем дробь:

\[ \frac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{2}{2} \times 10^{-2 + 3} = 1 \times 10^{1} = 10 \]

Тогда:

\[ C_2 = 8,85 \times 10^{-12} \times 10 = 8,85 \times 10^{-11} \text{ Ф} \]

---

Шаг 4: Найти увеличение заряда

При подключении к источнику с постоянным напряжением \( U \) заряд \( Q \) равен:

\[ Q = C \times U \]

Поскольку напряжение остается постоянным, заряд изменится пропорционально емкости:

\[ Q_1 = C_1 \times U \] \[ Q_2 = C_2 \times U \]

Отношение зарядов:

\[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{8,85 \times 10^{-11}}{2,95 \times 10^{-11}} \approx 3 \]

Ответ: заряд увеличится примерно в 3 раза.

---

Итог:

Заряд конденсатора при уменьшении расстояния с 6 мм до 2 мм увеличится примерно в 3 раза.

Если нужно выразить это численно:

• Исходный заряд: \(Q_1 = C_1 \times U = 2,95 \times 10^{-11} \times 8,1 \approx 2,39 \times 10^{-10} \text{ Кл}\)
• Новый заряд: \(Q_2 = C_2 \times U = 8,85 \times 10^{-11} \times 8,1 \approx 7,17 \times 10^{-10} \text{ Кл}\)

Окончательный ответ:

Заряд увеличится приблизительно в 3 раза.