6. Решите систему неравенств: (x - 1)(x - 2) >= 0; x(x - 10) <= 0 сделай чертеж

Давайте подробно разберем систему неравенств и построим её графически. Задача: \[ ( x - 1 )( x - 2 ) \geq 0 \quad \text{и} \quad x ( x - 10 ) \leq 0 \] ### Шаг 1: Анализ первого неравенства \(( x - 1 )( x - 2 ) \geq 0\) - Разложение показывает, что выражение равно нулю при \(x=1\) и \(x=2\). - Манипуляция: знак выражения зависит от знаков множителей. - Тестовые точки: - \(x < 1\): например, \(x=0\): \((0-1)(0-2) = (-1)(-2) = 2 \geq 0\). Значит, неравенство выполняется. - \(1 < x < 2\): например, \(x=1.5\): \((1.5-1)(1.5-2) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0\). Не выполняется. - \(x > 2\): например, \(x=3\): \((3-1)(3-2)= (2)(1)=2 \geq 0\). Выполняется. - Итог: \[ ( x - 1 )( x - 2 ) \geq 0 \text{ при } x \leq 1 \quad \text{или} \quad x \geq 2 \] - Ключевые точки: \(x=1\), \(x=2\). - На графике — нужно закрасить области: - \(\left(-\infty, 1\right]\) - \(\left[2, +\infty\right)\) ### Шаг 2: Анализ второго неравенства \(x(x - 10) \leq 0\) - Разложение: нули при \(x=0\) и \(x=10\). - Тестовые точки: - \(x<0\): например, \(x=-1\): \((-1)(-1-10)=(-1)(-11)=11 > 0\). Не выполняется. - \(0 < x < 10\): например, \(x=5\): \(5(5-10)=5(-5) = -25 \leq 0\). Выполняется. - \(x>10\): например, \(x=11\): \(11(11-10)=11(1)=11 > 0\). Не выполняется. - Итог: \[ x(x - 10) \leq 0 \text{ при } 0 \leq x \leq 10 \] - Включительно: \(x=0\) и \(x=10\). ### Шаг 3: Объединение решений Мы ищем значения \(x\), для которых оба неравенства выполняются одновременно. - Первое неравенство: \(x \leq 1\) или \(x \geq 2\). - Второе неравенство: \(0 \leq x \leq 10\). Области пересечения: - \(x \leq 1\) и \(0 \leq x \leq 10\): - Между 0 и 1: \([0, 1]\) — подходит, так как \(x \leq 1\) и \(x \in [0,10]\). - \(x \geq 2\) и \(0 \leq x \leq 10\): - от 2 до 10: \([2, 10]\). ### Итог: \[ \boxed{ x \in [0, 1] \cup [2, 10] } \] --- ### Чертеж Чтобы изобразить графики и решить задачу на чертеже: 1. Построим числовую ось. 2. Отметим точки: \(x=0, 1, 2, 10\). 3. Для первого неравенства закрасим области: - \([-\infty, 1]\) - \([2, +\infty)\) 4. Для второго: - \([0,10]\) 5. Пересечение — это части, включённые в оба множества: - \([0,1]\) - \([2,10]\) Этот график на оси показывает области решений. --- Если хочешь, я могу подготовить более точный скетч или пояснить еще что-либо!