длину волны света если расстояние от максимума второго порядка до максимума нулевого порядка равно 73 мм расстояние от решетки до экрана 58 см период решетки 10 мкм
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние от второго порядка до нулевого порядка: \( \Delta x = 73\,мм = 0,073\,мм \) (переведем в метры: \( 0,073\,мм = 0,000073\,м \))
- Расстояние от решетки до экрана: \( L = 58\,см = 0,58\,м \)
- Период решетки: \( d = 10\,мкм = 10 \times 10^{-6}\,м = 1 \times 10^{-5}\,м \)
Цель: найти длину волны света \( \lambda \).
Шаг 1: Формула дифракции
Для дифракционной решетки, максимум порядка \( m \) определяется формулой:
\[ d \sin \theta_m = m \lambda \]
где:
- \( d \) — период решетки,
- \( \theta_m \) — угол к \( m \)-ому максимуму.
На практике (при малых углах), для малых \( \theta_m \):
\[ \sin \theta_m \approx \tan \theta_m \]
и
\[ \tan \theta_m \approx \frac{x_m}{L} \]
где:
- \( x_m \) — горизонтальное смещение максимумa порядка \( m \),
- \( L \) — расстояние до экрана.
Так как:
\[ d \sin \theta_m \approx d \tan \theta_m = d \frac{x_m}{L} \]
для \( m \)-го порядка.
Значит:
\[ \lambda = \frac{d}{m} \frac{x_m}{L} \]
Шаг 2: Определение порядка \( m \)
В условии указан расстояние между нулевым и вторым порядком — \( \Delta x = 73\,мм \).
Поскольку влияние на изображение происходит между максимумами нулевого и второго порядка, то:
\[ x_{2} - x_0 = \Delta x \]
и поскольку \( x_0 \) (нулевой порядок) обычно расположен в центре — его положение можно считать нулевым, а \( x_2 \) — это смещение второго порядка.
Значит, расстояние между нулевым и вторым порядком:
\[ x_2 = \Delta x = 73\,мм \]
и соответсвует порядка \( m=2 \).
Шаг 3: Подставляем значения
Рассчитаем длину волны:
\[ \lambda = \frac{d}{m} \times \frac{x_m}{L} \]
где:
- \( d=1 \times 10^{-5}\,м \),
- \( m=2 \),
- \( x_m = 0,073\,мм = 7,3 \times 10^{-5}\,м \),
- \( L=0,58\,м \).
Подставляем:
\[ \lambda = \frac{1 \times 10^{-5}}{2} \times \frac{7,3 \times 10^{-5}}{0,58} \]
Шаг 4: Вычисление
Сначала числитель:
\[ \frac{1 \times 10^{-5}}{2} = 5 \times 10^{-6} \]
Далее:
\[ \frac{7,3 \times 10^{-5}}{0,58} \approx 1,2586 \times 10^{-4} \]
(так как \( 7,3 \times 10^{-5} \div 0,58 \approx 1,2586 \times 10^{-4} \)).
Теперь перемножим:
\[ \lambda \approx 5 \times 10^{-6} \times 1,2586 \times 10^{-4} = (5 \times 1,2586) \times 10^{-6} \times 10^{-4} \]
\[ = 6,293 \times 10^{-10}\,м \]
или
\[ \boxed{ \lambda \approx 6,3 \times 10^{-10}\,м } \]
Ответ:
Длина волны света составляет примерно 0,63 нм, что соответствует ультрафиолетовому диапазону.
Если нужно уточнение или есть другие данные — сообщайте!
