В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 147 грядок с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек в этом саду

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
В саду у Хагрида 147 грядок с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Нужно определить, сколько дорожек в саду.

Информация и условия:

• Количество грядок: \( n = 147 \)
• Каждые две грядки соединены одной дорожкой
• Все грядки соединены парами — то есть, между любой парой грядок есть ровно одна дорожка (предположим, что все грядки связаны между собой по условию).

Шаг 1. Понимание задачи

Это классическая задача на нахождение количества рёбер в полном графе, где каждый узел — это грядка, а каждое ребро — дорожка между двумя грядками.
Если каждая грядка соединена с каждой другой одинарной дорожкой, то речь идет о полном графе \( K_n \).

Что такое полный граф \( K_n \)?
Это граф, в котором каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами.

Шаг 2. Формула для количества дорожек (рёбер) в полном графе \( K_n \)

Количество рёбер в полном графе с \( n \) вершинами — это число пар из \( n \) элементов без повторений:

\[ \text{Количество дорожек} = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Шаг 3. Подставим \( n = 147 \):

\[ \text{Количество дорожек} = \frac{147 \times (147 - 1)}{2} = \frac{147 \times 146}{2} \]

Теперь вычислим:

\[ 147 \times 146 \]

Это можно сделать разложением:

• \(147 = 150 - 3\)
• \(146 = 150 - 4\)

Или проще — перемножить напрямую:

\[ 147 \times 146 \]

Посчитаем по шагам:

\[ 147 \times 146 = (150 - 3) \times 146 = 150 \times 146 - 3 \times 146 \]

Рассчитаем каждое слагаемое:

• \(150 \times 146 = 150 \times (150 - 4) = 150 \times 150 - 150 \times 4 = 22\,500 - 600 = 21\,900\)
• \(3 \times 146 = 438\)

Теперь вычитаем:

\[ 21\,900 - 438 = 21\,462 \]

Делим на 2:

\[ \frac{21\,462}{2} = 10\,731 \]

Ответ:

В саду у Хагрида — 10 731 дорожка.

Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!