Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
В саду у Хагрида 147 грядок с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Нужно определить, сколько дорожек в саду.
Информация и условия:
- Количество грядок: ( n = 147 )
- Каждые две грядки соединены одной дорожкой
- Все грядки соединены парами — то есть, между любой парой грядок есть ровно одна дорожка (предположим, что все грядки связаны между собой по условию).
Шаг 1. Понимание задачи
Это классическая задача на нахождение количества рёбер в полном графе, где каждый узел — это грядка, а каждое ребро — дорожка между двумя грядками.
Если каждая грядка соединена с каждой другой одинарной дорожкой, то речь идет о полном графе ( K_n ).
Что такое полный граф ( K_n )?
Это граф, в котором каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами.
Шаг 2. Формула для количества дорожек (рёбер) в полном графе ( K_n )
Количество рёбер в полном графе с ( n ) вершинами — это число пар из ( n ) элементов без повторений:
[
\text{Количество дорожек} = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}
]
Шаг 3. Подставим ( n = 147 ):
[
\text{Количество дорожек} = \frac{147 \times (147 - 1)}{2} = \frac{147 \times 146}{2}
]
Теперь вычислим:
[
147 \times 146
]
Это можно сделать разложением:
- (147 = 150 - 3)
- (146 = 150 - 4)
Или проще — перемножить напрямую:
[
147 \times 146
]
Посчитаем по шагам:
[
147 \times 146 = (150 - 3) \times 146 = 150 \times 146 - 3 \times 146
]
Рассчитаем каждое слагаемое:
- (150 \times 146 = 150 \times (150 - 4) = 150 \times 150 - 150 \times 4 = 22,500 - 600 = 21,900)
- (3 \times 146 = 438)
Теперь вычитаем:
[
21,900 - 438 = 21,462
]
Делим на 2:
[
\frac{21,462}{2} = 10,731
]
Ответ:
В саду у Хагрида — 10 731 дорожка.
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!
