расстояние между между городами A и B 335 км . из A в B отправился автобус со скоростью 50 км/ч . через 2,5 часа навстречу ему из B в A отправился мотоциклист со скоростью 55 км/ч…

Дано:

• Расстояние между городами A и B: \( D = 335 \) км
• Скорость автобуса: \( v_1 = 50 \) км/ч
• Время до выезда мотоциклиста после автобуса: \( t_1 = 2,5 \) часа
• Скорость мотоциклиста: \( v_2 = 55 \) км/ч

Шаги решения:

1. Определить расстояние, которое проедет автобус за время \( t_1 \): \[ S_1 = v_1 \times t_1 = 50 \times 2,5 = 125 \text{ км} \]

2. Остаточное расстояние между автобусом и городом B на момент выезда мотоциклиста: \[ D_0 = D - S_1 = 335 - 125 = 210 \text{ км} \] Но, поскольку мотоциклист выезжает из B навстречу автобусу, он стартует из B, а автобус — из A. Актуально — столько времени прошло с момента выезда автобуса, и у него есть часть пути до точки встречи.

3. Найти, сколько времени пройдет с момента выхода мотоциклиста, пока они встретятся:

Обозначим \( t \) — время после выезда мотоциклиста до встречи.

За это время:

• Мотоциклист проедет \( v_2 \times t \)
• Автобус — \( v_1 \times (t + t_1) \)

Общий путь, пройденный за это время: \[ v_2 t + v_1 (t + t_1) = D \]

Подставим значения: \[ 55 t + 50 (t + 2,5) = 335 \]

Раскроем скобки: \[ 55 t + 50 t + 50 \times 2,5 = 335 \] \[ (55 t + 50 t) + 125 = 335 \] \[ 105 t + 125 = 335 \]

Решим уравнение: \[ 105 t = 335 - 125 = 210 \] \[ t = \frac{210}{105} = 2 \text{ часа} \]

Ответ: мотоциклист встретит автобус через 2 часа после своего выезда.

Итог: 2 часа.