Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999. Найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5. Найдите вероятность, что у случайного билета первая…

Давайте разберемся с задачей пошагово, чтобы понять, как найти вероятность нужных событий.

Общее количество билетов

Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999.
Это значит, всего билетов:
\[ 100000 \] (от 00000 до 99999 включительно).

1. Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5

Шаг 1: Определим возможные цифры первой позиции.
Первые цифры могут быть от 0 до 9.

Шаг 2: Какие цифры подходят по условию?
Первая цифра должна быть больше 5, то есть: 6, 7, 8, 9.
Всего - 4 варианта.

Шаг 3: Количество билетов, начинающихся с цифр 6, 7, 8 или 9.
Если первая цифра фиксирована, то оставшиеся 4 цифры могут быть любые от 0 до 9.
Для каждого варианта первая цифра — фиксирована, остальные 4 — любые, то есть по 10 вариантов для каждой позиции.

Количество таких билетов:
\[ 4 \times 10^4 = 4 \times 10000 = 40000 \]

Шаг 4: Вероятность равна отношению таких билетов к общему количеству:
\[ P_1 = \frac{40000}{100000} = 0.4 \]

2. Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5

Шаг 1: Первая цифра > 5, как ранее, то есть 6, 7, 8, 9.
Количество вариантов: 4.

Шаг 2: Вторая цифра строго равна 5.
Значит, она фиксирована, варианта — 1.

Шаг 3: Остальные 3 цифры (третья, четвертая, пятая) могут быть любыми от 0 до 9.
Количество вариантов для каждой из трех позиций: 10.
Общее число комбинаций для этих трех позиций: \( 10^3 = 1000 \).

Шаг 4: Количество билетов, отвечающих этим условиям:
\[ 4 \times 1 \times 10^3 = 4 \times 1000 = 4000 \]

Шаг 5: Вероятность:
\[ P_2 = \frac{4000}{100000} = 0.04 \]

Итог

• Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5: 0.4
• Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5, а вторая равна 5: 0.04

Если нужны дополнительные пояснения — обращайтесь!