реши задачу с карточки

Рассмотрим данную задачу. На изображении изображена деталь, состоящая из нескольких прямоугольных частей, у каждой из которых есть длина, обозначенная числами. Нужно найти объем этой детали.

Объем сложной фигуры можно найти, разбив её на простые части — прямоугольники — и сложив их объемы.

Дано:

• В большой прямоугольной части: длина 10 см, ширина 3 см, высота 8 см.
• В вырезе (прорези): длина 7 см, ширина 3 см, высота 9 см.

Шаг 1: Найти объем внешней части

Объем внешней части — это просто объем бокса с длиной 10 см, шириной 3 см и высотой 8 см:

\[ V_{внешний} = длина \times ширина \times высота = 10 \times 3 \times 8 = 240 \text{ см}^3 \]

Шаг 2: Найти объем выреза (прорези)

Это внутренний прорезь, которая вырезана внутри детали. Размеры: длина 7 см, ширина 3 см, высота 9 см.

Объем прорези:

\[ V_{прорезь} = 7 \times 3 \times 9 = 189 \text{ см}^3 \]

Шаг 3: Вычислить итоговый объем детали

Объем детали — это объем внешней фигуры минус объем прорези:

\[ V_{итог} = V_{внешний} - V_{прорезь} = 240 - 189 = 51 \text{ см}^3 \]

Ответ: объем этой детали равен 51 кубическому сантиметру.