3(х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2)+х²+2х

Давайте решим уравнение:

\[ 3(х+1)(х-1) = 2(х-2)(х+2) + х^2 + 2х \]

Шаг 1. Раскроем скобки.

Обратим внимание, что у нас есть разности и суммы квадратов внутри скобок.

\((х+1)(х-1)\) — это разность квадратов:

\[ (х+1)(х-1) = х^2 - 1 \]

Аналогично,

\[ (х-2)(х+2) = х^2 - 4 \]

Теперь запишем уравнение с заменёнными выражениями:

\[ 3(х^2 - 1) = 2(х^2 - 4) + х^2 + 2х \]

Шаг 2. Раскроем скобки:

Левый бок:

\[ 3х^2 - 3 \]

Правый бок:

\[ 2х^2 - 8 + х^2 + 2х \]

Объединим подобные члены справа:

\[ 2х^2 + х^2 = 3х^2 \]

и останутся остальные постоянные:

\[ -8 + 2х \]

Теперь у нас:

\[ 3х^2 - 3 = 3х^2 + 2х - 8 \]

Шаг 3. Перенесем все в левую сторону уравнения:

\[ 3х^2 - 3 - 3х^2 - 2х + 8 = 0 \]

Что упрощается до:

\[ (3х^2 - 3х^2) + (-3 + 8) - 2х = 0 \]

\[ 0 + 5 - 2х = 0 \]

или

\[ -2х + 5 = 0 \]

Шаг 4. Решим полученное линейное уравнение:

\[ -2х = -5 \]

\[ х = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{5}{2}}\)

Если нужно дополнительно проверить или есть другие вопросы — скажите!