Давайте решим уравнение:
[ 3(х+1)(х-1) = 2(х-2)(х+2) + х^2 + 2х ]
Шаг 1. Раскроем скобки.
Обратим внимание, что у нас есть разности и суммы квадратов внутри скобок.
((х+1)(х-1)) — это разность квадратов:
[ (х+1)(х-1) = х^2 - 1 ]
Аналогично,
[ (х-2)(х+2) = х^2 - 4 ]
Теперь запишем уравнение с заменёнными выражениями:
[ 3(х^2 - 1) = 2(х^2 - 4) + х^2 + 2х ]
Шаг 2. Раскроем скобки:
Левый бок:
[ 3х^2 - 3 ]
Правый бок:
[ 2х^2 - 8 + х^2 + 2х ]
Объединим подобные члены справа:
[ 2х^2 + х^2 = 3х^2 ]
и останутся остальные постоянные:
[ -8 + 2х ]
Теперь у нас:
[ 3х^2 - 3 = 3х^2 + 2х - 8 ]
Шаг 3. Перенесем все в левую сторону уравнения:
[ 3х^2 - 3 - 3х^2 - 2х + 8 = 0 ]
Что упрощается до:
[ (3х^2 - 3х^2) + (-3 + 8) - 2х = 0 ]
[ 0 + 5 - 2х = 0 ]
или
[ -2х + 5 = 0 ]
Шаг 4. Решим полученное линейное уравнение:
[ -2х = -5 ]
[ х = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} ]
Ответ: (\boxed{\frac{5}{2}})
Если нужно дополнительно проверить или есть другие вопросы — скажите!
