1:2X меньше или равно -1

Давайте разберемся с задачей: \( 1:2X \leq -1 \). Прежде всего, уточним, что означает выражение \( 1:2X \). Обычно в математике двоеточие ":" можно воспринимать как деление или отношение. Вероятно, имеется в виду дробь \( \frac{1}{2X} \). Итак, задача: \[ \frac{1}{2X} \leq -1 \] Теперь перейдём к решению шаг за шагом. --- ### Шаг 1: Записать неравенство \[ \frac{1}{2X} \leq -1 \] --- ### Шаг 2: Рассмотреть область определения Далее, чтобы решить неравенство, нужно помнить, что выражение \( \frac{1}{2X} \) определено тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю: \[ 2X \neq 0 \Rightarrow X \neq 0 \] --- ### Шаг 3: Решить неравенство Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на \( 2X \), учитывая знак. Но важно помнить правило: при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется. Поэтому, чтобы правильно решить, нужно рассмотреть два варианта: - Когда \( 2X > 0 \) (то есть \( X > 0 \)) - Когда \( 2X < 0 \) (то есть \( X < 0 \)) --- ### Шаг 4: Первый случай — \( X > 0 \) Если \( 2X > 0 \), то умножаем обе части на \( 2X \) и знак не меняется: \[ 1 \leq -1 \times 2X \] \[ 1 \leq -2X \] Преобразуем неравенство: \[ -2X \geq 1 \] Делим обе части на -2 (учитывая, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ X \leq -\frac{1}{2} \] Но мы предположили, что \( X > 0 \). В этом случае, условие \( X \leq -\frac{1}{2} \) и \( X > 0 \) противоречит друг другу. Следовательно, при \( X > 0 \), решений не существует. --- ### Шаг 5: Второй случай — \( X < 0 \) Если \( 2X < 0 \), то при умножении обе стороны на \( 2X \), знак неравенства меняется. Исходное неравенство: \[ \frac{1}{2X} \leq -1 \] умножим обе части на \( 2X \): \[ 1 \geq -1 \times 2X \] \[ 1 \geq -2X \] Теперь делим обе части на -2. Поскольку делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: \[ X \geq -\frac{1}{2} \] Но при этом исходное условие — что \( X < 0 \). Значит, рассматриваемое решение — все \( X \), удовлетворяющие: \[ -\frac{1}{2} \leq X < 0 \] --- ### Итог: Область решения — это все \( X \), которые лежат в интервале: \[ \boxed{ -\frac{1}{2} \leq X < 0 } \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение, скажите!