1:2X меньше или равно -1
Давайте разберемся с задачей: \( 1:2X \leq -1 \).
Прежде всего, уточним, что означает выражение \( 1:2X \). Обычно в математике двоеточие ":" можно воспринимать как деление или отношение. Вероятно, имеется в виду дробь \( \frac{1}{2X} \).
Итак, задача: \[ \frac{1}{2X} \leq -1 \]
Теперь перейдём к решению шаг за шагом.
Шаг 1: Записать неравенство
\[ \frac{1}{2X} \leq -1 \]
Шаг 2: Рассмотреть область определения
Далее, чтобы решить неравенство, нужно помнить, что выражение \( \frac{1}{2X} \) определено тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю:
\[ 2X \neq 0 \Rightarrow X \neq 0 \]
Шаг 3: Решить неравенство
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на \( 2X \), учитывая знак.
Но важно помнить правило: при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется.
Поэтому, чтобы правильно решить, нужно рассмотреть два варианта:
- Когда \( 2X > 0 \) (то есть \( X > 0 \))
- Когда \( 2X < 0 \) (то есть \( X < 0 \))
Шаг 4: Первый случай — \( X > 0 \)
Если \( 2X > 0 \), то умножаем обе части на \( 2X \) и знак не меняется:
\[ 1 \leq -1 \times 2X \]
\[ 1 \leq -2X \]
Преобразуем неравенство:
\[ -2X \geq 1 \]
Делим обе части на -2 (учитывая, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
\[ X \leq -\frac{1}{2} \]
Но мы предположили, что \( X > 0 \). В этом случае, условие \( X \leq -\frac{1}{2} \) и \( X > 0 \) противоречит друг другу.
Следовательно, при \( X > 0 \), решений не существует.
Шаг 5: Второй случай — \( X < 0 \)
Если \( 2X < 0 \), то при умножении обе стороны на \( 2X \), знак неравенства меняется.
Исходное неравенство:
\[ \frac{1}{2X} \leq -1 \]
умножим обе части на \( 2X \):
\[ 1 \geq -1 \times 2X \]
\[ 1 \geq -2X \]
Теперь делим обе части на -2. Поскольку делим на отрицательное число, знак неравенства меняется:
\[ X \geq -\frac{1}{2} \]
Но при этом исходное условие — что \( X < 0 \). Значит, рассматриваемое решение — все \( X \), удовлетворяющие:
\[ -\frac{1}{2} \leq X < 0 \]
Итог:
Область решения — это все \( X \), которые лежат в интервале:
\[ \boxed{ -\frac{1}{2} \leq X < 0 } \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение, скажите!
