Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Масса Толи: ( m = 60,\text{кг} )
- Время, за которое он бежит: ( t = 30,\text{с} )
- Количество этажей: с 1-го на 3-й этаж → пройдено 2 этажа
- Количество ступенек между этажами: 24
- Высота одной ступеньки: 10 см = 0,1 м
Цель:
Нахождение мощности, развитой Толи за время подъема.
Шаг 1. Найти общую высоту, которую он поднял
Между этажами расположено 24 ступеньки, каждая по 0,1 м.
Общая высота подъема:
[
h = \text{количество ступенек} \times \text{высота одной ступеньки}
]
[
h = 24 \times 0{,}1,\м = 2{,}4,\м
]
За два этажа он поднялся на 2,4 метра, так как между этажами — стандартное расстояние, которое соответствует высоте этажей. Поскольку он бежит с 1-го по 3-й этаж, пройдено два этажа: между 1-м и 2-м, а затем между 2-м и 3-м.
Шаг 2. Найти работу, затраченную на подъём
Работа против силы тяжести — это энергия, затраченная на подъём тела.
Формула работы:
[
A = m \times g \times h
]
где
( g = 9,8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
[
A = 60,\кг \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 2,4, \м
]
[
A = 60 \times 9,8 \times 2,4
]
Вычислим:
[
9,8 \times 2,4 = 23,52
]
и
[
60 \times 23,52 = 1411,2, \Дж
]
Итак, энергия, затраченная на подъём, равна 1411,2 Дж.
Шаг 3. Найти мощность
Мощность — это скорость выполнения работы:
[
P = \frac{A}{t}
]
Подставляем:
[
P = \frac{1411,2, \Дж}{30, \с} \approx 47,04, \text{Вт}
]
Итог:
Мощность, которую развивает Толя за 30 секунд при подъеме по лестнице, составляет примерно 47 ватт.
Если есть вопросы — обращайтесь!
