Давайте подробно решим задачу:
Дано:
- В субботу до обеда собрана (\frac{2}{5}) от общего количества.
- В субботу после обеда собрана (\frac{1}{3}) от общего количества.
- В воскресенье собрано 8 кг.
Обозначим:
- Общее количество собранной клубники за все выходные — (X) кг.
Шаг 1: Запишем, что собрали в субботу
- До обеда: (\frac{2}{5}X)
- После обеда: (\frac{1}{3}X)
Общее, собранное в субботу:
[
\frac{2}{5}X + \frac{1}{3}X
]
Шаг 2: Сложим собранную клубнику в субботу
Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для 5 и 3 — 15.
Преобразуем дроби:
[
\frac{2}{5}X = \frac{6}{15}X, \quad \frac{1}{3}X = \frac{5}{15}X
]
Итого в субботу:
[
\frac{6}{15}X + \frac{5}{15}X = \frac{11}{15}X
]
Шаг 3: Общая собранная за выходные
[
\text{Всего} = \frac{11}{15}X + 8
]
Эта сумма равна всему собранному за выходные — всему (X):
[
\frac{11}{15}X + 8 = X
]
Шаг 4: Решим уравнение для (X):
[
X - \frac{11}{15}X = 8
]
[
\left(1 - \frac{11}{15}\right)X = 8
]
[
\frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}
]
[
\frac{4}{15}X = 8
]
Далее:
[
X = 8 \times \frac{15}{4} = 8 \times \frac{15}{4}
]
Произведем умножение:
[
8 \times \frac{15}{4} = \left(8 \div 4\right) \times 15 = 2 \times 15 = 30
]
Ответ:
Семья собрала 30 кг клубники за выходные.
Если есть ещё вопросы или нужно объяснение другого отрезка решения — скажите!
