Чтобы решить задачу по определению работы выхода электронов из натрия по длине волны красной границы фотоэффекта, следуем пошагово.
Дано:
- Длина волны красной границы фотоэффекта, ( \lambda = 530, \text{нм} = 530 \times 10^{-9}, \text{м} )
- Постоянные значения:
- Планка: ( h = 6{,}626 \times 10^{-34}, \Дж \cdо\cdot\text{с} )
- Скорость света: ( c = 3 \times 10^8, \text{м/с} )
Цель:
Определить работу выхода электронов из натрия, ( W ).
Шаг 1: Переводим длину волны в энергию фотона
Энергия фотона выражается формулой:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия фотона,
- ( h ) — постоянная Планка,
- ( c ) — скорость света,
- ( \lambda ) — длина волны.
Шаг 2: Подставим значения
[
E = \frac{(6{,}626 \times 10^{-34}, \text{Дж}\cdо\cdot\text{с})(3 \times 10^8, \text{м/с})}{530 \times 10^{-9}, \text{м}}
]
Вычислим числитель:
[
6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1{,}9878 \times 10^{-25}, \text{Дж}
]
Теперь делим:
[
E = \frac{1{,}9878 \times 10^{-25}}{530 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}9878 \times 10^{-25}}{5.3 \times 10^{-7}}
]
Общий делитель:
[
5.3 \times 10^{-7}
]
Длина волны и энергия:
[
E \approx \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{5.3 \times 10^{-7}} \approx 3.75 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Итог:
Энергия фотона при длине волны 530 нм:
[
E \approx 3.75 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Шаг 3: Работа выхода
Поскольку эта длина волны соответствует красной границе фотоэффекта, то энергия этого фотона равна работе выхода электронов ( W ):
[
W \approx E_{\text{красная граница}} \approx 3.75 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Итог:
Работа выхода электронов из натрия равна примерно ( 3.75 \times 10^{-19} , \text{Дж} ).
Если нужно — в электронвольтах:
[
1, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Тогда:
[
W \approx \frac{3.75 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 2.34, \text{эВ}
]
Ответ: Работа выхода электронов из натрия — примерно 2.34 эВ.
