Давайте разберём задачу поэтапно.
Дано:
- Обследовано 20 человек.
- Респонденты ответили "Да" на вопрос о наличии бонусной карты — 36 человек (видимо, было 36 или 20? Здесь, скорее всего, опечатка. Предположим, что всего опрошено 20 человек и 36 — это число "Да". Но так как количество не должно превышать количество опрошенных, скорее всего, ошибка в условии. Предположим, что всего опрошено 36 человек, и 20 из них ответили "Да".**
- В инфо говорится "20 36 случайных респондентов", скорее всего, имеется в виду: всего 36 респондентов, из них — 20 ответили "Да".
Задача:
Найти интервальную оценку доли клиентов, имеющих бонусную карту, с помощью правила «частота ± 2».
Это правило, скорее всего, относится к приблизительной оценке границ доверительного интервала для доли на основе частоты успехов.
Шаг 1. Запишем данные
- ( n = 36 ) — общее число опрошенных.
- ( x = 20 ) — число положительных ответов ("Да").
- Тогда выборочная доля успеха:
[ \hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{20}{36} \approx 0,5556 ]
Шаг 2. Правило «частота ± 2»
Это, вероятно, правило приближения для доверительного интервала. Обычно оно применяется для оценки доли при малых выборках, предполагая, что интервал — около:
[ \left[\hat{p} - \frac{2}{n},\ \hat{p} + \frac{2}{n}\right] ]
где ( \frac{2}{n} ) — это допуск, основанный на числе выборочных успехов, выраженном через число наблюдений.
Шаг 3. Рассчитаем границы интервала
Нижняя граница:
[ \hat{p} - \frac{2}{n} = 0,5556 - \frac{2}{36} \approx 0,5556 - 0,0556 = 0,5 ]
Верхняя граница:
[ \hat{p} + \frac{2}{n} = 0,5556 + 0,0556 = 0,6112 ]
Итог:
Интервальная оценка доли клиентов с бонусной картой по правилу «частота ± 2»:
[ [0,5;\ 0,6112] ]
или, если округлить:
от 50% до примерно 61,1%.
Если у вас есть дополнительные уточнения или необходимо более точное доверительное квантильное интервал, то можно использовать классические методы (например, интервал для пропорции по формуле Ньюкома), но по условию подходит данное приближение.
Если нужно — расскажу подробнее или помогу с другими задачами!
