16:10 ПЗ № 41 (матем… в) прямая 18. Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют: a) наклонной к плоскости б) перпендикуляром к плоскости в) секущей 19. Прямая М и плоскость а не имеют ни одну общую точку. Это значит, что: a) в плоскости а лежит прямая М б) прямая М пересекается с другой прямой, лежащей в плоскости в) плоскость а и прямая М параллельны 20. Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется: a) секущей б) параллельной плоскости в) проекцией наклонной на плоскость 21. У прямой и плоскости может быть лишь одна общая точка, так ли это: a) нет б) да в) зависит от условий задачи 22. Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если: a) перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость б) проекция наклонной параллельна этой прямой в) проекция наклонной перпендикулярна этой прямой 23. В одной плоскости могут лежать любые пять точек, так ли это: a) да 6) нет в) зависит от условий задачи 24. Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то; a) перпендикуляр длиннее наклонной б) наклонная длиннее перпендикуляра в) проекция наклонной короче перпендикуляра 25. Две параллельные плоскости: a) могут пересекаться б) зависит от условий задачи в) никогда не будут пересекаться 26. Прямая параллельна плоскости, если они: a) пересекают прямую в одной и той же точке б) перпендикулярны одной и той же прямой в) удалены от данной точки на равные расстояния 27. Прямая Н лежит вне плоскости а и является параллельной с прямой J, которая находится в данной плоскости. Выберите ошибочное суждение: a) Прямая Н и прямая J перпендикулярны. б) Прямая Н и прямая J не пересекаются. в) Прямая Н параллельна плоскости а. 28. Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то: a) линии пересечения равны б) линии пересечения параллельны в) линии пересечения перпендикулярны 29. Если S - это середина стороны АВ треугольника АВС, сторона АС которого находится плоскости а, то: a) прямая SC и плоскость а перпендикулярны б) через точку S можно провести две прямые, которые будут параллельны плоскос в) через точку S можно провести лишь одну параллельную плоскости а плоскость 30. Точка N находится вне данной плоскости. Можно ли через нее провести плоскость, параллельную данной? Если да, то сколько: a) нельзя б) можно, одну 3 / 4 в) можно, множество

Конечно! Сейчас я подробно разберу каждый вопрос, чтобы помочь понять ответы и логику. Начнем по порядку: --- **18. Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют:** **Ответ:** б) перпендикуляром к плоскости **Объяснение:** Перпендикуляр — это прямая, которая перпендикулярна другой прямой или плоскости. В вопросе говорится о прямой, перпендикулярной любой прямой в плоскости, следовательно, эта прямая также перпендикулярна всей плоскости и называется **перпендикуляром к плоскости**. --- **19. Прямая М и плоскость а не имеют ни одну общую точку. Что это означает?** **Ответ:** в) плоскость а и прямая М параллельны **Объяснение:** Если у прямой и плоскости нет общих точек, то они либо параллельны, либо прямая находится вне плоскости и никого не пересекается. Вариант (в) — наиболее точное описание: прямая и плоскость параллельны, они не пересекаются. --- **20. Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется:** **Ответ:** в) проекцией наклонной на плоскость **Объяснение:** Если у вас есть наклонная и перпендикуляр, то прямая, которая проходит через основание того и другого, — это часто называется **проекцией наклонной на плоскость**, поскольку она "проецирует" наклонную линию на плоскость. --- **21. У прямой и плоскости может быть лишь одна общая точка, так ли это:** **Ответ:** б) да **Объяснение:** Если у прямой и плоскости есть ровно одна общая точка, то говорят, что прямая "касается" плоскости в этой точке, то есть она **косается** плоскости. В противном случае — либо прямая лежит в плоскости, либо пересекается в бесконечном множестве точек (если целиком лежит в плоскости). Но вопрос о "лишь одной" точке — значит касание. --- **22. Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если:** **Ответ:** б) проекция наклонной параллельна этой прямой **Объяснение:** Если наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, то её **проекция** на эту плоскость будет параллельна этой прямой. То есть проекция и прямая в плоскости — параллельны. --- **23. В одной плоскости могут лежать любые пять точек, так ли это:** **Ответ:** а) да **Объяснение:** В одной плоскости действительно можно расположить любые пять точек, при условии, что они не все лежат на одной прямой. Можно расположить пять точек так, чтобы не было четырех, лежащих на одной прямой, и это возможно. --- **24. Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то:** **Ответ:** б) наклонная длиннее перпендикуляра **Объяснение:** Перпендикуляр — это кратчайшее расстояние от точки до плоскости. Наклонные, проходящие через ту же точку и к плоскости, — это длинные "коские" сегменты, поэтому они, как правило, длиннее перпендикуляра. --- **25. Две параллельные плоскости:** **Ответ:** в) никогда не будут пересекаться **Объяснение:** Два параллельных объекта (в данном случае плоскости) — это такие, которые не пересекаются и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. --- **26. Прямая параллельна плоскости, если:** **Ответ:** б) перпендикулярны одной и той же прямой **Объяснение:** Если прямая **не пересекается с плоскостью** и находится в ней, то она может быть параллельна плоскости. Но правильное условие из вариантов — в основном, что она **перпендикулярна одной и той же прямой в плоскости**, которая не пересекается с этой прямой, и это складывается с параллельностью. *Однако более точный ответ (обычно в учебнике) — прямая параллельна плоскости, если она не пересекается и не пересекается с ней.* --- **27. Выберите ошибочное суждение: "Прямая Н лежит вне плоскости а и является параллельной с прямой J, которая находится в данной плоскости."** **Ответ:** а) Прямая Н и прямая J перпендикулярны. **Объяснение:** Если Н параллельна J, которая лежит в плоскости, то они **не могут быть перпендикулярны**. Поэтому вариант (а) — ошибочное суждение. --- **28. Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то:** **Ответ:** б) линии пересечения параллельны **Объяснение:** Если пересекают параллельные плоскости третьей, то линии пересечения с этой третьей плоскостью также будут параллельны друг другу. --- **29. Если S — середина стороны АВ треугольника АВС, и сторона АС лежит в плоскости а, то:** **Ответ:** б) через точку S можно провести две прямые, которые будут параллельны плоскости а **Объяснение:** Точка S — середина АВ, и АС в плоскости а. Можно провести через S линии, параллельные данной плоскости (например, в разных направлениях). Вариант (б) — правильный. --- **30. Точка N находится вне данной плоскости. Можно ли через нее провести плоскость, параллельную данной?** **Ответ:** б) можно, одну **Объяснение:** Через любую точку вне плоскости можно провести **одну единственную** плоскость, параллельную данной, так как это определяется по условию "подбор" такой плоскости, которая пройдет через точку N и будет параллельна исходной. --- Если нужно более подробное решение по конкретным заданиям, скажи, я подготовлю его!