Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Длина первого звена ломаной: ( 3\frac{7}{20} ) м
- Второе звено на ( \frac{3}{5} ) м больше первого
- Третье звено на ( \frac{3}{4} ) м меньше первого
Шаг 1. Запишем длины каждого звена в виде неправильных дробей.
Первое звено:
[
3\frac{7}{20} = \frac{3 \times 20 + 7}{20} = \frac{60 + 7}{20} = \frac{67}{20} \text{ м}
]
Второе звено:
[
\text{длина} = \frac{67}{20} + \frac{3}{5}
]
Приведем (\frac{3}{5}) к знаменателю 20:
[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}
]
Общий вид:
[
\frac{67}{20} + \frac{12}{20} = \frac{79}{20} \text{ м}
]
Третье звено:
[
\text{длина} = \frac{67}{20} - \frac{3}{4}
]
Преобразуем (\frac{3}{4}) к знаменателю 20:
[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}
]
Вычитаем:
[
\frac{67}{20} - \frac{15}{20} = \frac{52}{20} = \frac{13}{5} \text{ м}
]
Шаг 2. Вычислим сумму длины всех звеньев.
Общая длина:
[
\frac{67}{20} + \frac{79}{20} + \frac{13}{5}
]
Преобразуем (\frac{13}{5}) к знаменателю 20:
[
\frac{13}{5} = \frac{13 \times 4}{5 \times 4} = \frac{52}{20}
]
Теперь суммируем:
[
\frac{67}{20} + \frac{79}{20} + \frac{52}{20} = \frac{67 + 79 + 52}{20} = \frac{198}{20}
]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
[
\frac{198 \div 2}{20 \div 2} = \frac{99}{10}
]
Шаг 3. Запишем ответ в метрах и сантиметрах.
[
\frac{99}{10} \text{ м} = 9 \frac{9}{10} \text{ м}
]
То есть, это 9 метров и (\frac{9}{10}) м.
Переведем (0.9) м в сантиметры:
[
0.9 \text{ м} = 0.9 \times 100 = 90 \text{ см}
]
Ответ:
Длина ломаной: 9 метров 90 сантиметров
Если нужно — я могу помочь с еще более детальным объяснением.
