Билет №2 1. Географические координаты. Широта и долгота. 2. Расчет азимута, заданного в классе, по плану местности

Давайте разберемся с задачами, указанными в билете №2.

Задача 1. Географические координаты. Широта и долгота

Что такое широта и долгота?

• Широта — это угловое расстояние от экватора до точки на поверхности Земли, измеряемое в градусах. Значения варьируются от 0° на экваторе до ±90° на полюсах.
• Долгота — это угловое расстояние от нулевого меридиана (проходящего через Гринвич) до точки на поверхности Земли, также измеряется в градусах, и варьируется от 0° до ±180°.

Как задаются координаты?

Координаты указываются в виде двух чисел: широта и долгота, например: 45° северной широты, 30° восточной долготы.

Задача 2. Расчет азимута по плану местности

Что такое азимут?

Азимут — это угол по горизонтальной плоскости между направлением на север и направлением на интересующую точку. Он измеряется по часовая стрелке от севера и принимает значения от 0° до 360°.

Как рассчитать азимут по плану местности?

Предположим, у вас есть две точки:

• Точка А (начальная) с координатами: \( \phi_1, \lambda_1 \)
• Точка В (цель) с координатами: \( \phi_2, \lambda_2 \)

где:

• \( \phi \) — широта,
• \( \lambda \) — долгота.

Общая формула для расчета азимута (по формуле геодезии):

\[ \theta = \arctg \left( \frac{\sin (\lambda_2 - \lambda_1)}{\cos \phi_1 \tan \phi_2 - \sin \phi_1 \cos (\lambda_2 - \lambda_1)} \right) \]

или в более распространенной форме:

\[ \text{Azimuth} = \arctg \left( \frac{\sin \Delta \lambda}{\cos \phi_1 \tan \phi_2 - \sin \phi_1 \cos \Delta \lambda} \right) \]

Здесь:

• \( \Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 \) — разница долгот.

Шаги расчета:

1. Перевести все углы в радианы: \[ \text{рад} = \text{град} \times \frac{\pi}{180} \]

2. Подставить значения в формулы.

3. Рассчитать арктангеньс (функцию арктангенса), учитывая квадрант для определения правильного направления.

4. Полученный результат — азимут в радианах, его нужно перевести обратно в градусы: \[ \text{азимут} = \text{рад} \times \frac{180}{\pi} \]

5. Для корректного определения азимута (от 0° до 360°), использовать функцию atan2, которая учитывает знак числителей и знаменателей и возвращает угол в диапазоне от -π до π, далее привести к диапазону 0–360°.

Итог:

• Географические координаты задаются широтой и долготой.
• Азимут рассчитывается по формуле, с учетом координат начальной и целевой точек, с помощью функции atan2.

Если нужно, я могу помочь с конкретным примером расчета или показать подробное решение с числами!