Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром л равны … выбери правильный ответ : 1/л, 1/л2 1, 0 л, 1/л л, л, л

Давайте подробно разберём задачу, чтобы понять, как найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины, распределённой по показательному закону с параметром λ. **Распределение по показательному закону:** - Обозначим случайную величину как \(X\). - \(X\) — показательна случайная величина с параметром \(\lambda > 0\). - Функция плотности вероятности для показательного закона: \[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0 \] - Математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия известны и равны следующим выражениям: \[ \mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \] \[ \text{Var}(X) = \frac{1}{\lambda^2} \] **Объяснение:** 1. **Математическое ожидание** (\(\mathbb{E}[X]\)): Это среднее значение случайной величины. Для показателього закона оно равно обратной величине \( \lambda \). 2. **Дисперсия** (\(\text{Var}(X)\)): Это показатель разброса значений вокруг среднего. Для показателього закона она равна квадрату обратной величины \( \lambda \). **Значит, правильный ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{\lambda}, \quad \frac{1}{\lambda^2}} \] Среди предложенных вариантов: - 1/λ, 1/λ² Это соответствует варианту: **"1/λ, 1/λ²"**. --- Если нужно более подробно объяснить или помочь с другими задачами — обращайтесь!