Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром л равны … выбери правильный ответ : 1/л, 1/л2 1, 0 л, 1/л…

Давайте подробно разберём задачу, чтобы понять, как найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины, распределённой по показательному закону с параметром λ.

Распределение по показательному закону:

• Обозначим случайную величину как \(X\).
• \(X\) — показательна случайная величина с параметром \(\lambda > 0\).
• Функция плотности вероятности для показательного закона: \[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0 \]
• Математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия известны и равны следующим выражениям: \[ \mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \] \[ \text{Var}(X) = \frac{1}{\lambda^2} \]

Объяснение:

1. Математическое ожидание (\(\mathbb{E}[X]\)):
   Это среднее значение случайной величины. Для показателього закона оно равно обратной величине \( \lambda \).

2. Дисперсия (\(\text{Var}(X)\)):
   Это показатель разброса значений вокруг среднего. Для показателього закона она равна квадрату обратной величины \( \lambda \).

Значит, правильный ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{\lambda}, \quad \frac{1}{\lambda^2}} \]

Среди предложенных вариантов:

• 1/λ, 1/λ²

Это соответствует варианту: "1/λ, 1/λ²".

Если нужно более подробно объяснить или помочь с другими задачами — обращайтесь!