Конечно! Вот разбор и объяснение предложенных предложений с использованием частицы "ни" и её различных форм:
Кто ни занимался математикой, тот имеет слабое представление о развитии мира.
- Частица "ни" используется в значении "даже если". При этом выражение подчеркивает, что независимо от того, кто занимался математикой, это не обязательно дает хорошее понимание мира.
Куй железо, пока не остыло.
- Здесь "не" указывает условие: делай это, пока железо не остыло.
Ни одна дорожка не была очищена от снега.
- "Ни одна" показывает отрицание, подчеркивая, что ни одна дорожка не была очищена.
Ни что не пропало зря.
- "Ни что" — отрицание с акцентом на то, что ничего не пропало зря.
Ни веселья, ни радости не принесла мне жизнь на новом месте.
- "Ни... ни" — двойное отрицание, подчеркивающее, что ни веселья, ни радости не было.
В лесу ни звука.
- "Ни" усиливает отрицание: никаких звуков в лесу.
Куда б ни шел, ни ехал ты, а здесь остановись (Твард).
- "Ни... ни" — универсальное отрицание, обозначающее, что неважно, куда бы ты ни шел или ехал.
Сколько ни говори, не слушается.
- "Ни" показывает, что несмотря на сколько бы ни говорили, результата нет.
Каким бы делом он ни занимался, все у него получается.
- "Ни" — универсальное отрицание: несмотря на какое дело, все получается.
Компаса ни у кого не нашлось.
- "Ни" — отрицание, что никто не нашел компаса.
Остался ни при чем.
- "Ни" — отрицание, что человек невиновен или не в чем не виноват.
Ни к кому не обращался.
- "Ни" — подчеркивает, что никто не получал обращения.
Ни за чем не ходил.
- "Ни" — отрицание, что никуда не ходил.
Ни за что не прощу.
- "Ни" — сильное отрицание, что ничего не простит.
Ни от чего не отказывайся.
- "Ни" — совет или предписание не отказываться ни от чего.
У неё не было на свете ни одного родного человека.
- "Ни" — подчеркивает полное отсутствие родных.
Во время войны он ни разу не был ранен.
- "Ни" — отрицание, что ни разу не пострадал.
Ни одна звезда не освещала нам путь.
- "Ни одна" — отрицание, что никак не освещали.
Не давши слово, крепись, а давши, держись.
- "Не" и "давая" указывают на условие: без слова и с словом.
Ни шороха, ни звука вокруг.
- "Ни... ни" — отсутствие и шороха, и звука.
Что бы ни читал Багрицкий, его нельзя было слушать без сжимающего горло волнения (Пауст).
- "Ни... ни" — универсальное отрицание, что не важно, что он читал.
Не принесла ли ты мне чего-нибудь поесть? (Гонч.)
- Вопрос с частицы "не" и "чего-нибудь" с оттенком сомнения или удивления.
Герасим ни чего не слыхал: ни быстрого визга лающей Муму, ни тяжелого всплеска воды (Тург).
- "Ни... ни... ни" — подчеркнутое отрицание, что никто из перечисленных звуков не был услышан.
Если нужно более углубленное объяснение по конкретным предложениям или правилам использования "ни" и "не", я с радостью помогу!