Давайте по шагам решим задачу.
Дано:
- Два боковые стороны треугольника равны 6 см.
- Внутренний угол между этими сторонами — 60°.
- Требуется найти длину третьей стороны треугольника.
Эта задача — применение формулы для вычисления стороны треугольника по двум сторонам и углу между ними, которая называется формулой косинусов:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ]
Где:
- ( a ) и ( b ) — две стороны треугольника,
- ( \gamma ) — угол между этими сторонами,
- ( c ) — искомая сторона.
Подставим известные значения:
- ( a = 6, \text{см} ),
- ( b = 6, \text{см} ),
- ( \gamma = 60^\circ ).
Шаг 1: Найдём косинус 60°
(\cos 60^\circ = 0,5).
Шаг 2: Используем формулу
[
c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \times 6 \times 6 \times 0,5
]
[
c^2 = 36 + 36 - 2 \times 6 \times 6 \times 0,5
]
[
c^2 = 72 - (2 \times 6 \times 6 \times 0,5)
]
Посчитаем второе слагаемое:
[
2 \times 6 \times 6 \times 0,5 = 2 \times 36 \times 0,5 = 72 \times 0,5 = 36
]
Теперь:
[
c^2 = 72 - 36 = 36
]
Шаг 3: найдём ( c )
[
c = \sqrt{36} = 6, \text{см}
]
Итог:
Третья сторона треугольника равна 6 см.
Ответ: 6 см.
Если требуется, можно округлить — в данном случае это уже целое число.
