реши задачу уровня 5-го класса

Давайте по шагам решим задачу.

Дано:

• Два боковые стороны треугольника равны 6 см.
• Внутренний угол между этими сторонами — 60°.
• Требуется найти длину третьей стороны треугольника.

Эта задача — применение формулы для вычисления стороны треугольника по двум сторонам и углу между ними, которая называется формулой косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника,
• \( \gamma \) — угол между этими сторонами,
• \( c \) — искомая сторона.

Подставим известные значения:

• \( a = 6\, \text{см} \),
• \( b = 6\, \text{см} \),
• \( \gamma = 60^\circ \).

Шаг 1: Найдём косинус 60°

\(\cos 60^\circ = 0,5\).

Шаг 2: Используем формулу

\[ c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \times 6 \times 6 \times 0,5 \] \[ c^2 = 36 + 36 - 2 \times 6 \times 6 \times 0,5 \] \[ c^2 = 72 - (2 \times 6 \times 6 \times 0,5) \]

Посчитаем второе слагаемое: \[ 2 \times 6 \times 6 \times 0,5 = 2 \times 36 \times 0,5 = 72 \times 0,5 = 36 \]

Теперь: \[ c^2 = 72 - 36 = 36 \]

Шаг 3: найдём \( c \)

\[ c = \sqrt{36} = 6\, \text{см} \]

Итог:

Третья сторона треугольника равна 6 см.

Ответ: 6 см.

Если требуется, можно округлить — в данном случае это уже целое число.