реши пример под номером 266
Давайте подробно решим пример №266.
Пример: \[ 5^{\frac{4}{7}} \div 8,4 \cdot \frac{6}{7} \cdot \left(6 - \frac{(2,3 + 5:6,25) \cdot 7}{8 \cdot 0,0125 + 6,9}\right) - 20,384 \div 1,3. \]
Шаг 1: Обработка каждого компонента по порядку.
Первый член: \( 5^{\frac{4}{7}} \)
Это — показатель дроби, что обозначает 7-ю степень 5, возведённую в степень \( \frac{4}{7} \).
Численно: это трудно посчитать точно без калькулятора, но обычно оставляют так или используют логарифмы или калькулятор.
Второй член: \( 8,4 \cdot \frac{6}{7} \)
Это простое произведение — \( 8,4 \times \frac{6}{7} \).
Посчитаем: \( 8,4 \div 7 = 1,2 \), потом умножим на 6: \[ 1,2 \times 6 = 7,2. \]
Итак, \( 8,4 \times \frac{6}{7} = 7,2. \)
Следующий компонент: \( 6 - \frac{(2,3 + 5:6,25) \times 7}{8 \times 0,0125 + 6,9} \)
Разобъём его на части:
- \( 5 : 6,25 \)
Это деление 5 на 6,25: \[ 5 \div 6,25 = 0,8. \]
Теперь выражение внутри скобок: \( 2,3 + 0,8 = 3,1. \)
Далее перемножение: \( 3,1 \times 7 = 21,7. \)
Что в знаменателе? \( 8 \times 0,0125 + 6,9 \)
Посчитаем: \( 8 \times 0,0125 = 0,1 \),
Добавляем 6,9: \[ 0,1 + 6,9 = 7,0. \]
Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{21,7}{7} = 3,1. \]
Теперь вычитаем полученное число из 6: \[ 6 - 3,1 = 2,9. \]
Уберём скобки:
Теперь полное выражение: \[ 5^{\frac{4}{7}} \times 7,2 \times 2,9. \]
И еще отнимаем \( 20,384 \div 1,3 \).
- Посчитаем \( 20,384 \div 1,3 \): \[ 20,384 \div 1,3 \approx 15,68. \]
Финальный результат:
Объединим всё:
\[ \text{Часть 1} = 5^{\frac{4}{7}} \times 7,2 \times 2,9. \]
Без калькулятора точное значение затруднительно, но приблизительно:
- \( 5^{4/7} \) — примерно 1,9 (базируясь на логарифмах и приближенном вычислении),
- Тогда \( 1,9 \times 7,2 \approx 13,68 \),
- И далее \( 13,68 \times 2,9 \approx 39,67 \).
И последний шаг:
\[ 39,67 - 15,68 \approx 23,99. \]
Ответ примерно равен 24.
Если нужно точное решение, желательно использовать калькулятор. Надеюсь, объяснение было понятным!
