в магазине продаётся электрический кабель в бухтах на упаковке указано что длина кабеля в бухте 500 м и 2,5% погрешности Найдите наименьшее и наибольшую допустимую длину кабеля в…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Длина кабеля в бухте: 500 м
• Погрешность: 2,5%

Что нужно найти:

• Наименьшую допустимую длину кабеля
• Наибольшую допустимую длину кабеля

Шаг 1: Понимание понятия погрешности

Погрешность в 2,5% означает, что реальная длина кабеля может отличаться от заявленной на упаковке на ±2,5%. То есть, длина может быть чуть короче или чуть длиннее.

Шаг 2: Находим значение погрешности

Длина кабеля: \( D = 500 \) м

Погрешность: \( p = 2,5\% = 0,025 \)

Шаг 3: Вычисляем допустимый диапазон

• Минимальная допустимая длина:

\[ D_{min} = D - D \times p = D \times (1 - p) = 500 \times (1 - 0,025) = 500 \times 0,975 \]

• Максимальная допустимая длина:

\[ D_{max} = D + D \times p = D \times (1 + p) = 500 \times (1 + 0,025) = 500 \times 1,025 \]

Шаг 4: Вычисляем точные значения

• Минимальная длина:

\[ D_{min} = 500 \times 0,975 = 487,5\, \text{м} \]

• Максимальная длина:

\[ D_{max} = 500 \times 1,025 = 512,5\, \text{м} \]

Ответ:

• Наименьшая допустимая длина кабеля: 487,5 м
• Наибольшая допустимая длина кабеля: 512,5 м

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим аспектам — обращайтесь!