В2. Ангелина составляет пятизначные числа, при этом использует только цифры: 5,6,2,8,9. Каждое число она начинает с 5, а заканчивает четной цифрой, при этом цифры в числе могут повторяться. Сколько пятизначных чисел может составить Ангелина?

Давайте внимательно разберём задачу и найдём ответ пошагово. **Дано:** - Ангелина составляет пятизначные числа. - Использует только цифры: 5, 6, 2, 8, 9. - Каждое число начинается с цифры 5. - Каждый номер заканчивается четной цифрой. - Цифры в числе могут повторяться. **Найти:** сколько таких чисел может составить Ангелина. --- ### Шаг 1: Определим структуру числа Обозначим число как: \[ \text{A B C D E} \] где: - первая цифра \(A\) — обязательно 5 (по условию). - последняя цифра \(E\) — должна быть чётной (может быть 2, 6 или 8). - остальные цифры \(B, C, D\) — могут быть любыми из указанных цифр. --- ### Шаг 2: Анализируем ограничения - \(A\): фиксировано и равно 5 (один вариант). - \(E\): может быть 2, 6 или 8 — всего **3 варианта**. - \(B, C, D\): могут принимать любые значения из множества {5, 6, 2, 8, 9} — всего **5 вариантов** для каждой позиции. --- ### Шаг 3: Рассчитываем количество вариантов - Количество вариантов для \(A\): 1 (фиксирована). - Количество вариантов для \(B\): 5. - Количество вариантов для \(C\): 5. - Количество вариантов для \(D\): 5. - Количество вариантов для \(E\): 3. Общее число возможных чисел: \[ \text{Общее} = 1 \times 5 \times 5 \times 5 \times 3 = 5 \times 5 \times 5 \times 3 \] Выполним вычисление: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125 \] Далее умножим: \[ 125 \times 3 = 375 \] --- ### **Ответ:** **Ангелина может составить \(\boxed{375}\) таких пятизначных чисел.**