В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN

Рассмотрим задачу поэтапно. --- ### Даны: - Треугольник \( M N K \) - Угол \( N \) равен \( 90^\circ \) - \( \sin K = \frac{12}{17} \) - \( M K = 68 \) ___ ### Цель: Найти длину стороны \( M N \). --- ### Шаг 1: Анализ данных 1. \(\angle N = 90^\circ\) — треугольник прямоугольный, гипотенуза — сторона \( M K \). 2. \( \sin K = \frac{12}{17} \) Так как \(\sin K = \frac{\text{противолежащая сторона к углу } K}{\textока гипотенуза}\), то: \[ \sin K = \frac{\text{противолежащая сторона к } K}{\text{гипотенуза } M K} \] ### Шаг 2: Определение гипотенузы и катетов Гипотенуза \( M K = 68 \). Для угла \( K \): \[ \sin K = \frac{\text{противолежащая } K}{M K} = \frac{12}{17} \] Тогда, чтобы найти длину стороны противоположную углу \( K \), обозначим её: \[ \text{противолежащая к } K = \text{катет } N M \] Обозначим: \[ \text{Катет } N M = x \] Используя синус: \[ \frac{x}{68} = \frac{12}{17} \] Отсюда: \[ x = 68 \times \frac{12}{17} \] --- ### Шаг 3: Вычисление \( N M \) \[ x = 68 \times \frac{12}{17} = 4 \times 12 = 48 \] Итак, \[ N M = 48 \] --- ### Шаг 4: Определение другого катета \( M N \) Хорошо, однако, поскольку вдоль стороны \( M N \) образуется прямой угол у \( N \), осталось определить длину стороны \( M N \) т.к. в условии, скорее всего, речь идёт о стороне \( M N \). Обозначим: - \( M N = y \) В треугольнике \( M N K \): - \( M K \) — гипотенуза = 68 - \( N \) — угол 90° - \( K \) — угол \( \angle K \), для которого мы знаем \( \sin \) и можем найти \( \cos \) --- ### Шаг 5: Определение угла \( K \) Из \( \sin K = \frac{12}{17} \), найдём \( \cos K \): \[ \cos K = \sqrt{1 - \sin^2 K} = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{17}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 144}{289}} = \frac{\sqrt{145}}{17} \] ___ ### Шаг 6: Найти другой катет \( M N \) В прямоугольном треугольнике \( M N K \): - \( M K \) — гипотенуза - \( N M \) — один катет - \( N K \) — другой катет Из определения: \[ \cos K = \frac{\text{прилежащая к } K}{M K} \] Если \( N M \) — катет, прилежащий к углу \( K \): \[ \cos K = \frac{N M}{M K} \] откуда \[ N M = M K \times \cos K = 68 \times \frac{\sqrt{145}}{17} \] запишем: \[ N M = 68 \times \frac{\sqrt{145}}{17} = 4 \times \sqrt{145} \] Итого, сторона \( M N \): \[ \boxed{ M N = 4 \sqrt{145} } \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ M N = 4 \sqrt{145} } \] или численно: \[ M N \approx 4 \times 12.042 = 48.168 \] --- Если нужно более точное решение или пояснения — скажите!