Решить 3 номер
Давайте разберём задание №3, так как оно указано вами.
Задача №3:
Для графа, изображенного на рисунке:
а) укажите количество вершин;
б) найдите количество рёбер;
в) перечислите степени вершин по порядку от A до G;
г) укажите цепи из пяти рёбер;
д) найдите путь из A в D, не являющийся простым.
1. Количество вершин
Граф изображен с вершинами: A, B, C, D, E, F, G.
Ответ: В графе 7 вершин.
2. Количество рёбер
Посчитаем графические линии (рёбра):
- AB
- AC
- BE
- BD
- CF
- CG
- DE
- EF
- FG
Всего получается 9 рёбер.
Ответ: В графе 9 рёбер.
3. Степень вершин (по порядку A, B, C, D, E, F, G)
Степень вершины — это число рёбер, исходящих из неё.
- A: соединена с B и C → степень 2.
- B: соединена с A, D, E → степень 3.
- C: соединена с A, F, G → степень 3.
- D: соединена с B, E → степень 2.
- E: соединена с B, D, F → степень 3.
- F: соединена с C, E → степень 2.
- G: соединена с C → степень 1.
Ответ: (2, 3, 3, 2, 3, 2, 1).
4. Цепи из пяти рёбер
Цепь — это последовательность вершин, соединённых рёбрами, без повторения вершин.
Рассмотрим возможные цепи из пяти рёбер (то есть из 6 вершин):
- Например: A – B – D – E – F – C
Проверим:
A — B — D — E — F — C
Это цепь из 5 рёбер, она соединяет вершины: A, B, D, E, F, C.
Аналогичные цепи можно составлять, исходя из графа. В данном случае достаточно привести один пример.
Ответ: Например, цепь A — B — D — E — F — C.
5. Путь из A в D, не являющийся простым
Построим путь:
- A — B — D
или
- A — C — G — C — E — D — (но тут повтор C, значит не простой).
Проще:
- A — B — D (простая, без повторений)
или
- A — C — G — C — E — D — не подходит, так как C повторяется.
Наиболее прямой и простой путь — A — B — D.
Ответ: путь A — B — D.
Если нужны дополнительные детали или другое решение, скажите!
