Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как быстро оба насоса вместе наполнят цистерну.
Шаг 1: Определим работу каждого насоса за 1 час.
- Первый насос наполняет цистерну за 14 часов. Значит, за 1 час он наполняет (\frac{1}{14}) части цистерны.
- Второй насос — за 35 часов. За 1 час он наполняет (\frac{1}{35}) части цистерны.
Шаг 2: Найдём их совместную работу за 1 час.
Чтобы узнать, сколько они вместе наполнят за 1 час, сложим их доли:
[
\frac{1}{14} + \frac{1}{35}
]
Найдем общий знаменатель:
- 14 и 35 — это числа, для которых располагается наименьшее общее кратное — 70.
Переведем оба дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{14} = \frac{5}{70}
]
[
\frac{1}{35} = \frac{2}{70}
]
Теперь складываем:
[
\frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}
]
Шаг 3: Определим время, за которое оба насоса наполнят цистерну вместе.
Если за 1 час они наполняют (\frac{1}{10}) части цистерны, то чтобы наполнить всю цистерну (1 полностью), потребуется:
[
T = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов}
]
Ответ:
Оба насоса вместе наполнят цистерну за 10 часов.
