Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как быстро оба насоса вместе наполнят цистерну.

Шаг 1: Определим работу каждого насоса за 1 час.

• Первый насос наполняет цистерну за 14 часов. Значит, за 1 час он наполняет \(\frac{1}{14}\) части цистерны.
• Второй насос — за 35 часов. За 1 час он наполняет \(\frac{1}{35}\) части цистерны.

Шаг 2: Найдём их совместную работу за 1 час.

Чтобы узнать, сколько они вместе наполнят за 1 час, сложим их доли:

\[ \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \]

Найдем общий знаменатель:

• 14 и 35 — это числа, для которых располагается наименьшее общее кратное — 70.

Переведем оба дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{14} = \frac{5}{70} \] \[ \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \]

Шаг 3: Определим время, за которое оба насоса наполнят цистерну вместе.

Если за 1 час они наполняют \(\frac{1}{10}\) части цистерны, то чтобы наполнить всю цистерну (1 полностью), потребуется:

\[ T = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \]

Ответ: Оба насоса вместе наполнят цистерну за 10 часов.