решить все номера первого и второго варианта
Я подготовлю решения первых двух вариантов задач, указанных на листе.
Вариант 1
Задача 1: Петя наугад называет целое число, принадлежащее отрезку [11; 201]. Какая вероятность, что оно будет делиться на 3?
Решение:
- Общее количество чисел: от 11 до 201 включительно — это (201 - 11) + 1 = 191 чисел.
- Наиболее удобно искать числа, делящиеся на 3, начиная с первого числа, кратного 3, большего или равного 11, и заканчивая числом, кратным 3, не превышающим 201.
Кратные 3 в диапазоне:
- Первое кратное 3 >= 11: 12 (так как 3 × 4 = 12).
- Последнее кратное 3 <= 201: 201 (так как 3 × 67 = 201).
Количество кратных 3 в диапазоне:
- 12, 15, 18, ..., 201.
- Количество таких чисел определяется как: \[ \frac{201 - 12}{3} + 1 = \frac{189}{3} + 1 = 63 + 1 = 64. \]
Вероятность: \[ P = \frac{\text{число кратных 3}}{\text{общее число}} = \frac{64}{191} \approx 0.334. \]
Задача 2: У мамы есть белая, желтая и красная bluzka, а также красная, черная и зеленая юбка. Любая из блуз хорошо сочетается с любой юбкой.
а) Изобразите дерево возможных вариантов сочетаний блузки с юбкой.
б) Сколько существует сочетаний на красной блузке с синей или белой юбкой.
в) Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной блузки и одной юбки они окажутся одного цвета.
Решение:
а) Дерево всех вариантов:
- Блузки: белая, желтая, красная.
- Юбки: красная, черная, зелёная.
Все возможные комбинации (9 вариантов):
- Белая + Красная, Белая + Черная, Белая + Зеленая
- Желтая + Красная, Желтая + Черная, Желтая + Зеленая
- Красная + Красная, Красная + Черная, Красная + Зеленая
б) Варианты на красной блузке (3):
- Красная + Красная
- Красная + Черная
- Красная + Зеленая
Только один из них — "Красная + Красная". Исключая, ищем сочетания с синей или белой юбкой. У нас в списке только красная, черная и зелёная юбки. Там нет синей, значит, только 1 — "Красная + Красная".
Если там подразумевается, что есть синяя юбка, то её нет в перечисленных — значит, вариантов по условию — 1.
в) Вероятность, что выбранные блузка и юбка одного цвета:
- Цвет совпадает только для "Белая + Белая" (такого варианта нет, так как белая блузка отсутствует в списке?). В условии указано, что блузки — белая, желтая и красная. Юбки — красная, черная, зелёная.
Только красная блузка и красная юбка — совпадение по цвету.
- Вероятность: число подходящих релевантных вариантов / всего вариантов: \[ \frac{1}{9} \quad (\text{один из 9 вариантов}) \]
Вариант 2
Задача 1: Вася наугад называет целое число, принадлежащее отрезку [51; 70]. Какая вероятность, что оно будет больше 65?
Решение:
- Общее число: (70 - 51) + 1 = 20.
- Числа, которые больше 65: 66, 67, 68, 69, 70 — их 5.
- Вероятность: \[ P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25. \]
Задача 2: У Пети есть синие и голубые джинсы, а также синия, серая, черная, белая и голубая футбольки. Любая из футболок хорошо сочетается с любыми джинсами.
а) Изобразите дерево возможных вариантов сочетаний футболки и джинсов.
б) Сколько существует сочетаний джинсов с нечерной и не белой футболкой?
в) Найдите вероятность того, что при случайном выборе джинсов и футболки они окажутся одного цвета.
Решение:
а) Варианты:
- Джинсы: синие, голубые.
- Футболки: синия, серая, черная, белая, голубая.
Всего вариантов: 2 × 5 = 10.
б) Футболки нечерной и не белой: серая, голубая.
Для каждого типа джинсов:
- Джинсы серая + футболка серая
- Джинсы серая + футболка голубая
- Джинсы синие + футболка серая
- Джинсы синие + футболка голубая
Итого 4 сочетания.
в) Вероятность совпадения цвета:
- Возможные совпадения по цвету:
- Джинсы синие + футболка с синего цвета
- Джинсы голубые + футболка голубая
Всего таких вариантов: по одному для каждого из двух джинсов.
Общее число вариантов: 10.
Вероятность: \[ P = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2. \]
Если нужно подробное решение по какому-либо конкретному номеру или дополнительные объяснения, обращайтесь!
