Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.
Дано:
Исходные размеры кузова:
- Длина ( l = 4 ) м
- Ширина ( w = 2{,}3 ) м
- Высота борта ( h_ = 0{,}7 ) м
Грузоподъемность позволяла перевозить сено в ( \frac{20}{4} = 5 ) раз больше после увеличения высоты бортов.
После увеличения высоты объем кузова стал в ( 2{,}25 ) раза большим (так как 2, четверти — это 2,25).
Задача:
Найти новую высоту борта после надстройки.
Шаг 1: Рассчитаем исходный объем кузова
Объем исходного кузова ( V_1 ):
[
V_1 = l \times w \times h
]
Подставим числа:
[
V_1 = 4 \times 2{,}3 \times 0{,}7
]
Вычислим:
[
4 \times 2{,}3 = 9,2
]
Далее:
[
9,2 \times 0,7 = 6,44
]
Итак, исходный объем:
[
\boxed{V_1 = 6,44 , \text{м}^3}
]
Шаг 2: Рассчитаем новый объем ( V_2 )
По условию, объем стал в 2,25 раза больше:
[
V_2 = V_1 \times 2,25
]
Подставляем:
[
V_2 = 6,44 \times 2,25
]
Выполняем умножение:
[
6,44 \times 2,25 = 14,49
]
Итак, новый объем:
[
\boxed{V_2 = 14,49 , \text{м}^3}
]
Шаг 3: Определим новую высоту ( h_2 )
Объем нового кузова:
[
V_2 = l \times w \times h_2
]
Из этого получается:
[
h_2 = \frac{V_2}{l \times w}
]
Подставим известные значения:
[
h_2 = \frac{14,49}{4 \times 2,3}
]
Вычислим знаменатель:
[
4 \times 2,3 = 9,2
]
Тогда:
[
h_2 = \frac{14,49}{9,2}
]
Выполняем деление:
[
h_2 \approx 1{,}574
]
Ответ:
Новая высота борта после надстройки составляет примерно (\boxed{1{,}57 \text{ м}}).
