написать название параболы y=x²+8x+19
Название параболы, заданной уравнением \( y = x^2 + 8x + 19 \), обычно даётся её вершиной и характеристиками. Чтобы определить название в стандартных терминах, сделаем следующее:
Шаг 1. Запишем уравнение параболы:
\[ y = x^2 + 8x + 19 \]
Шаг 2. Преобразуем уравнение к вершиной формы (вершинному виду квадратичной функции):
Для этого воспользуемся методомComplete the square (завершить квадрат).
- Выделим коэффициент перед \( x^2 \). Он равен 1, поэтому ничего дополнительно делить не нужно.
- Раскроем скобки или сразу дополним выражение до полного квадрата:
\[ y = x^2 + 8x + 19 \]
Чтобы представить это как полный квадрат, возьмём коэффициент при \( x \), равный 8, разделим его на 2 и возведём в квадрат:
\[ \frac{8}{2} = 4, \quad 4^2 = 16 \]
Теперь добавим и вычтем 16 внутри уравнения, чтобы его не изменить:
\[ y = (x^2 + 8x + 16) + 19 - 16 \]
Объединим:
\[ y = (x + 4)^2 + 3 \]
Шаг 3. Интерпретация результата
Теперь у нас есть уравнение параболы в виде вершины:
\[ y = (x + 4)^2 + 3 \]
- Вершина параболы: \((-4, 3)\)
- Тип параболы: «выпуклая вверх» (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).
Название параболы:
Общее название можно дать на основе её вершины и формы:
Парабола с вершиной в точке \((-4, 3)\), открытая вверх.
Если говорить о стандартных названиях:
- Она — парабола вида \( y = (x - х_0)^2 + у_0 \), где \((-4,3)\) — координаты вершины.
Если нужно коротко и по существу, можно сказать только:
Название: парабола с вершиной в точке \((-4, 3)\).
