Написать название параболы y=x²+8x+19

Название параболы, заданной уравнением \( y = x^2 + 8x + 19 \), обычно даётся её вершиной и характеристиками. Чтобы определить название в стандартных терминах, сделаем следующее: ### Шаг 1. Запишем уравнение параболы: \[ y = x^2 + 8x + 19 \] ### Шаг 2. Преобразуем уравнение к вершиной формы (вершинному виду квадратичной функции): Для этого воспользуемся методомComplete the square (завершить квадрат). 1. Выделим коэффициент перед \( x^2 \). Он равен 1, поэтому ничего дополнительно делить не нужно. 2. Раскроем скобки или сразу дополним выражение до полного квадрата: \[ y = x^2 + 8x + 19 \] Чтобы представить это как полный квадрат, возьмём коэффициент при \( x \), равный 8, разделим его на 2 и возведём в квадрат: \[ \frac{8}{2} = 4, \quad 4^2 = 16 \] Теперь добавим и вычтем 16 внутри уравнения, чтобы его не изменить: \[ y = (x^2 + 8x + 16) + 19 - 16 \] Объединим: \[ y = (x + 4)^2 + 3 \] ### Шаг 3. Интерпретация результата Теперь у нас есть уравнение параболы в виде вершины: \[ y = (x + 4)^2 + 3 \] - Вершина параболы: \((-4, 3)\) - Тип параболы: «выпуклая вверх» (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). ### Название параболы: Общее название можно дать на основе её вершины и формы: **Парабола с вершиной в точке \((-4, 3)\), открытая вверх.** Если говорить о стандартных названиях: - Она — парабола вида \( y = (x - х_0)^2 + у_0 \), где \((-4,3)\) — координаты вершины. --- Если нужно коротко и по существу, можно сказать только: **Название: парабола с вершиной в точке \((-4, 3)\).**