Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Дано:
Начальные размеры кузова:
- Длина ( l = 4{,}4 , м )
- Ширина ( w = 2{,}3 , м )
- Высота борта ( h_1 = 0{,}7 , м )
Грузоподъёмность после изменения увеличилась в ( 20/4 = 5 ) раз.
Объём кузова увеличился в ( 2{,}25 ) раза (то есть в ( 2 \frac{1}{4} )).
Задача: Найти высоту надстроенного кузова ( h_2 ).
Шаг 1: Определение исходного объёма
Объем первоначального кузова:
[
V_1 = l \times w \times h_1
]
[
V_1 = 4{,}4 \times 2{,}3 \times 0{,}7
]
Вычислим:
[
4{,}4 \times 2{,}3 = 10{,}12
]
[
V_1 = 10{,}12 \times 0{,}7 = 7{,}084 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Определение увеличенного объёма
Новая грузоподъёмность увеличилась в 5 раз, а объем кузова — в 2,25 раза.
Объем после увеличения:
[
V_2 = V_1 \times 2{,}25
]
[
V_2 = 7{,}084 \times 2{,}25 = 15{,}9405 \text{ м}^3
]
Шаг 3: Определение новой высоты
Поскольку ширина и длина не менялись, новая высота:
[
h_2 = \frac{V_2}{l \times w}
]
[
h_2 = \frac{15{,}9405}{4{,}4 \times 2{,}3}
]
Обратите внимание, что:
[
4{,}4 \times 2{,}3 = 10{,}12
]
Следовательно:
[
h_2 = \frac{15{,}9405}{10{,}12} \approx 1{,}575 ,м
]
Ответ:
Высота надстроенного кузова примерно равна 1,58 м.
