Догоняя соперника,участник марафонского бега за первый час сократил расстояние до него на 2 км,а за второй час отстал от него еще на 1 км.Как изменилось расстояние между ними за 2 часа?

Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним решение. **Дано:** - За первый час участник догоняет соперника и сокращает расстояние до него на 2 км. - За второй час участник отстает от соперника еще на 1 км. **Что нужно определить:** - Как изменилось расстояние между ними за 2 часа. --- ### Шаг 1: Определение исходных данных Обозначим: - \( D_{initial} \) — начальное расстояние между ними перед первым часом (можно считать за 0, так как ничего не указано, или считать, что оно было какое-то, но задача фокусируется на изменений за два часа, не на начальном расстоянии). Задачу можно переформулировать так: - После первого часа расстояние уменьшилось на 2 км (то есть участник приблизился к сопернику на 2 км). - После второго часа расстояние увеличилось на 1 км (участник отстал еще на 1 км). ### Шаг 2: Анализ изменений за каждый час **Первый час:** - Расстояние между участниками сокращается на 2 км. Обозначим: - \( D_1 \) — расстояние после первого часа. - Тогда, если до начала было \( D_0 \), то: \[ D_1 = D_0 - 2 \] **Второй час:** - За второй час расстояние увеличивается еще на 1 км (участник отстал еще на 1 км). Обозначим: - \( D_2 \) — расстояние после второго часа, тогда: \[ D_2 = D_1 + 1 \] Подставляя \( D_1 \): \[ D_2 = (D_0 - 2) + 1 = D_0 - 1 \] --- ### Шаг 3: Итоговое изменение расстояния за 2 часа - Исходное расстояние было \( D_0 \). - После двух часов расстояние стало \( D_2 = D_0 - 1 \). Значит, за два часа изменение в расстоянии составляет: \[ D_2 - D_0 = -1 \] То есть расстояние между ними **уменьшилось на 1 км**. --- ### **Ответ:** **За 2 часа расстояние между участниками сократилось на 1 км.**