На физкультуре  12 12 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

Давайте подробно разберем задачу и найдем количество возможных вариантов выстроить 12 мальчиков в шеренгу, если выполняются два условия: 1. Миша должен стоять на 3-й позиции. 2. Саша должен стоять на последней (12-й) позиции. --- ### Шаг 1. Исходные данные - Всего мальчиков: 12 - Миша (М) и Саша (С) — фиксированные позиции: - Миша — на 3-й позиции. - Саша — на 12-й позиции. ### Шаг 2. Определение свободных позиций Позиции в шеренге (от 1 до 12): - Миша — позиция 3. - Саша — позиция 12. Это означает, что: - В позиции 3 уже стоит Миша. - В позиции 12 уже стоит Саша. Всего остальных мальчиков: 10 (так как всего 12, и двое фиксированы). --- ### Шаг 3. Условия для оставшихся мальчиков - Оставшиеся 10 мальчиков заполнят 10 позиций: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. ### Шаг 4. Подсчет вариантов - В этих 10 позиций можно расположить оставшихся 10 мальчиков в любой последовательности. - Количество способов разместить 10 мальчиков в 10 позициях — это перестановки: \(10!\). --- ### Итог - Миша уже занимает свою позицию, Саша — свою. - Остальные мальчики — свободно переставляются в оставшиеся позиции. **Ответ:** \[ \boxed{ 10! = 3\,628\,800 } \] ### Итоговая формулировка: **Количество возможных вариантов выстроить 12 мальчиков в шеренгу при условии, что Миша стоит на третьей позиции, а Саша — на последней, равно \(10!\) — то есть 3 628 800.**