26 ! 19 ! ⋅ 8!

Давайте разберемся с выражением: \( 26! \div 19! \times 8! \). ### Шаг 1: Упростим выражение Запишем его полностью: \[ \frac{26!}{19!} \times 8! \] ### Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{26!}{19!}\) Поскольку факториал \(26!\) — это произведение всех чисел от 1 до 26, а \(19!\) — от 1 до 19, то деление даст произведение чисел от 20 до 26: \[ \frac{26!}{19!} = 20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \times 26 \] ### Шаг 3: Запишем итоговое выражение Теперь у нас есть: \[ (20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \times 26) \times 8! \] ### Шаг 4: Посчитаем \(8!\) \[ 8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 = 40320 \] ### Шаг 5: Итоговое вычисление Теперь нужно умножить произведение чисел от 20 до 26 на 40320. --- **Расчёты:** 1. Посчитаем произведение от 20 до 26: \[ 20 \times 21 = 420 \] \[ 420 \times 22 = 9240 \] \[ 9240 \times 23 = 212,520 \] \[ 212,520 \times 24 = 5,100,480 \] \[ 5,100,480 \times 25 = 127,512,000 \] \[ 127,512,000 \times 26 = 3,315,312,000 \] 2. Теперь умножим это число на 8! = 40320: \[ 3,315,312,000 \times 40,320 \] Посчитаем это произведение: - Сначала упростим умножение: \(3,315,312,000 \times 40,320\). Можно выразить как: \[ 3,315,312,000 \times 40,000 + 3,315,312,000 \times 320 \] Посчитаем каждую часть: - \(3,315,312,000 \times 40,000 = 3,315,312,000 \times 4 \times 10^4 = 3,315,312,000 \times 4 \times 10^4\). Перемножим: \[ 3,315,312,000 \times 4 = 13,261,248,000 \] Теперь умножим на \(10^4 = 10,000\): \[ 13,261,248,000 \times 10,000 = 132,612,480,000,000 \] - Теперь посчитаем \(3,315,312,000 \times 320\): \[ 3,315,312,000 \times 320 = 3,315,312,000 \times 32 \times 10 \] Первым посчитаем \(3,315,312,000 \times 32\): \[ 3,315,312,000 \times 32 = (3,315,312,000 \times 30) + (3,315,312,000 \times 2) \] - \(3,315,312,000 \times 30 = 99,459,360,000\) - \(3,315,312,000 \times 2 = 6,630,624,000\) Сложим: \[ 99,459,360,000 + 6,630,624,000 = 106,089,984,000 \] Теперь умножим на 10: \[ 106,089,984,000 \times 10 = 1,060,899,840,000 \] --- **Общий результат:** \[ 132,612,480,000,000 + 1,060,899,840,000 = 133,673,320,000,000 \] **Ответ:** \[ \boxed{133673320000000} \] Это — окончательный результат. Если нужно, я могу помочь объяснить любой шаг подробнее!