26 ! 19 ! ⋅ 8!

Давайте разберемся с выражением: \( 26! \div 19! \times 8! \).

Шаг 1: Упростим выражение

Запишем его полностью: \[ \frac{26!}{19!} \times 8! \]

Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{26!}{19!}\)

Поскольку факториал \(26!\) — это произведение всех чисел от 1 до 26, а \(19!\) — от 1 до 19, то деление даст произведение чисел от 20 до 26:

\[ \frac{26!}{19!} = 20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \times 26 \]

Шаг 3: Запишем итоговое выражение

Теперь у нас есть:

\[ (20 \times 21 \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \times 26) \times 8! \]

Шаг 4: Посчитаем \(8!\)

\[ 8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 = 40320 \]

Шаг 5: Итоговое вычисление

Теперь нужно умножить произведение чисел от 20 до 26 на 40320.

---

Расчёты:

1. Посчитаем произведение от 20 до 26:

\[ 20 \times 21 = 420 \] \[ 420 \times 22 = 9240 \] \[ 9240 \times 23 = 212,520 \] \[ 212,520 \times 24 = 5,100,480 \] \[ 5,100,480 \times 25 = 127,512,000 \] \[ 127,512,000 \times 26 = 3,315,312,000 \]

2. Теперь умножим это число на 8! = 40320:

\[ 3,315,312,000 \times 40,320 \]

Посчитаем это произведение:

• Сначала упростим умножение: \(3,315,312,000 \times 40,320\).

Можно выразить как:

\[ 3,315,312,000 \times 40,000 + 3,315,312,000 \times 320 \]

Посчитаем каждую часть:

• \(3,315,312,000 \times 40,000 = 3,315,312,000 \times 4 \times 10^4 = 3,315,312,000 \times 4 \times 10^4\).

Перемножим:

\[ 3,315,312,000 \times 4 = 13,261,248,000 \]

Теперь умножим на \(10^4 = 10,000\):

\[ 13,261,248,000 \times 10,000 = 132,612,480,000,000 \]

• Теперь посчитаем \(3,315,312,000 \times 320\):

\[ 3,315,312,000 \times 320 = 3,315,312,000 \times 32 \times 10 \]

Первым посчитаем \(3,315,312,000 \times 32\):

\[ 3,315,312,000 \times 32 = (3,315,312,000 \times 30) + (3,315,312,000 \times 2) \]

• \(3,315,312,000 \times 30 = 99,459,360,000\)
• \(3,315,312,000 \times 2 = 6,630,624,000\)

Сложим:

\[ 99,459,360,000 + 6,630,624,000 = 106,089,984,000 \]

Теперь умножим на 10:

\[ 106,089,984,000 \times 10 = 1,060,899,840,000 \]

---

Общий результат:

\[ 132,612,480,000,000 + 1,060,899,840,000 = 133,673,320,000,000 \]

Ответ:

\[ \boxed{133673320000000} \]

Это — окончательный результат.

Если нужно, я могу помочь объяснить любой шаг подробнее!