Начав движение одновременно из пункта а и пункт б навстречу друг другу велосипедисты бегун встретились через 30 минут за сколько минут бегун преодолеет расстояние между пунктами…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Велосипедисты и бегун начали двигаться одновременно из пунктов а и б навстречу друг другу.
• Встреча произошла через 30 минут.
• Время, которое потребуется бегуну, чтобы преодолеть расстояние между пунктами, — 45 минут.

Нам нужно:

• Узнать, за сколько минут бегун преодолеет все расстояние между пунктами.

---

Шаг 1. Обозначим расстояния и скорости

Пусть:

• расстояние между пунктами — \( S \).
• скорость велосипедиста — \( V_{b} \).
• скорость бегуна — \( V_{g} \).

---

Шаг 2. Определим общую пройденную дистанцию за время встречи

За 30 минут (чтобы было удобнее, переведем в часы — 0,5 часа):

• за это время велосипедист прошел \( V_{b} \times 0.5 \),
• бегун — \( V_{g} \times 0.5 \).

Поскольку оба стартовали одновременно навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний равна всему расстоянию \( S \):

\[ S = V_{b} \times 0.5 + V_{g} \times 0.5 \Rightarrow S = 0.5 (V_{b} + V_{g}). \]

---

Шаг 3. Определим отношение скоростей

Из условия, что бегун за 45 минут (0,75 часа) может пройти весь путь \( S \), получаем:

\[ V_{g} = \frac{S}{0.75}. \]

Подставим \( S \) из предыдущего уравнения:

\[ V_{g} = \frac{0.5(V_{b} + V_{g})}{0.75}. \]

Перебросим уравнение:

\[ V_{g} \times 0.75 = 0.5 (V_{b} + V_{g}). \]

Раскроем скобки:

\[ 0.75 V_{g} = 0.5 V_{b} + 0.5 V_{g}. \]

Перенесем все равно \( V_{g} \) в левую часть:

\[ 0.75 V_{g} - 0.5 V_{g} = 0.5 V_{b}. \]

Объединим подобные члены:

\[ (0.75 - 0.5) V_{g} = 0.5 V_{b} \] \[ 0.25 V_{g} = 0.5 V_{b}. \]

Отсюда:

\[ V_{b} = \frac{0.25 V_{g}}{0.5} = 0.5 V_{g}. \]

Итог:

• скорость велосипедиста \( V_{b} = 0.5 V_{g} \),
• скорость бегуна \( V_{g} \) — неизвестна, но связана с \( V_{b} \).

---

Шаг 4. Найдем скорость бегуна \( V_{g} \)

Подставим \( V_{b} = 0.5 V_{g} \) в уравнение для \( S \):

\[ S = 0.5 (V_{b} + V_{g}) = 0.5 (0.5 V_{g} + V_{g}) = 0.5 \times 1.5 V_{g} = 0.75 V_{g}. \]

Знаем, что бегуну нужно 45 минут (0.75 часа), чтобы пройти весь путь \( S \). Тогда:

\[ S = V_{g} \times 0.75. \]

Но из предыдущего уравнения:

\[ S = 0.75 V_{g}. \]

Это совпадает, что подтверждает наши расчеты. Значит, скоростные отношения верны, и полный путь \( S \):

\[ S = 0.75 V_{g}. \]

---

Шаг 5. Найдем, за какое время бегун преодолеет все расстояние \( S \)

Время \( t \):

\[ t = \frac{S}{V_{g}}. \]

Подставим \( S = 0.75 V_{g} \):

\[ t = \frac{0.75 V_{g}}{V_{g}} = 0.75 \text{ часов} = 45 \textминут}. \]

Это совпадает с условием, что бегуну нужно 45 минут для прохождения полного расстояния.

---

Ответ:

Бегун преодолеет расстояние между пунктами за 45 минут.