Найдите расстояние от точки B(-4;3;2) до оси z

Для нахождения расстояния от точки \( B(-4; 3; 2) \) до оси \( z \) необходимо понять, что эта ось представляет собой множество точек с координатами \( (0, 0, z) \), где \( z \) — любое число.

Шаг 1. Что такое расстояние от точки до оси?
Расстояние от точки до оси в пространстве — это минимальное расстояние от этой точки до любой точки на данной оси.

Шаг 2. Определим, как выглядит расстояние между точкой и осью:
Пусть точка \( B(x_0, y_0, z_0) = (-4, 3, 2) \).
Нам нужно найти точку на оси \( z \), то есть точку \( (0, 0, z) \), которая минимизирует расстояние до \( B \).

Шаг 3. Расстояние между точками:
Расстояние между \( B(-4, 3, 2) \) и \( (0, 0, z) \):
\[ d = \sqrt{(x_0 - 0)^2 + (y_0 - 0)^2 + (z_0 - z)^2} \]

Здесь \( x_0 = -4 \), \( y_0 = 3 \), \( z_0 = 2 \).
Нужно найти \( z \), которое минимизирует:
\[ d(z) = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2 + (2 - z)^2} = \sqrt{16 + 9 + (2 - z)^2} = \sqrt{25 + (2 - z)^2} \]

Шаг 4. Минимизация функции:
Так как \( \sqrt{\cdot} \) — монотонная функция, минимизировать \( d(z) \) — то же самое, что минимизировать выражение внутри корня:
\[ f(z) = 25 + (2 - z)^2 \]

Минимизировать \( f(z) \) — значит найти минимум квадратичной функции:
\[ f(z) = 25 + (z - 2)^2 \]

Она достигает минимума при \( z = 2 \), так как квадратичная функция \( (z - 2)^2 \) минимальна в точке \( z = 2 \).

Шаг 5. Вычисление минимального расстояния:
Подставляем \( z = 2 \) в выражение для расстояния:
\[ d_\text{мин} = \sqrt{16 + 9 + (2 - 2)^2} = \sqrt{25 + 0} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ:
Расстояние от точки \( B(-4; 3; 2) \) до оси \( z \) равно 5.

Если есть вопросы по решению — спрашивайте!