Длина окружности 32,97 метра.Найти площадь 5/7 круга ограниченных этой окружностью

Давайте подробнее разберемся с задачей. **Дано:** Длина окружности \( L = 32{,}97 \) метра Нужно найти площадь сегмента, ограниченного частью окружности, которая составляет \(\frac{5}{7}\) круга. --- ## Шаг 1. Найдём радиус окружности Формула длины окружности: \[ L = 2\pi R \] Отсюда выражаем радиус \( R \): \[ R = \frac{L}{2\pi} \] Подставляем число: \[ R = \frac{32{,}97}{2 \times \pi} \] \[ R \approx \frac{32{,}97}{6{,}2832} \approx 5{,}25 \text{ метра} \] --- ## Шаг 2. Найдём центральный угол, соответствующий \(\frac{5}{7}\) части окружности Общая окружность — это 360°, или \( 2\pi \) радианов. Часть окружности, соответствующая \(\frac{5}{7}\) круга (или сектора), равна: \[ \theta = \frac{5}{7} \times 2\pi = \frac{10}{7} \pi \] радианов. --- ## Шаг 3. Найдем площадь сектора с центральным углом \(\theta\) Формула площади сектора: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{2\pi} \times \pi R^2 = \frac{\theta R^2}{2} \] Подставляем \(\theta = \frac{10}{7}\pi \): \[ S = \frac{\frac{10}{7}\pi \times R^2}{2} = \frac{10 \pi R^2}{14} = \frac{5 \pi R^2}{7} \] Теперь остается вычислить: \[ S = \frac{5 \pi R^2}{7} \] Подставим \( R \approx 5.25 \) м: \[ R^2 \approx (5.25)^2 = 27.56 \] Следовательно: \[ S \approx \frac{5 \times \pi \times 27.56}{7} \] Вычислим числитель: \[ 5 \times \pi \times 27.56 \approx 5 \times 3.1416 \times 27.56 \approx 5 \times 86.512 \approx 432.56 \] Теперь делим на 7: \[ S \approx \frac{432.56}{7} \approx 61.94 \text{ м}^2 \] --- ## Итог: **Площадь части окружности, ограниченной сектором, равна примерно 61.94 квадратных метра.** Если нужно более точное значение — можно оставить в виде \(\frac{5 \pi R^2}{7}\), подставляя точное число радиуса.