-3+(11/18+2/3):3 5/6-1/9
Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача: \[ -3 + \left(\frac{11}{18} + \frac{2}{3}\right) : 3 \frac{5}{6} - \frac{1}{9} \]
Шаг 1. Обработка скобок: \(\frac{11}{18} + \frac{2}{3}\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
- \(\frac{11}{18}\) уже имеет знаменатель 18.
- \(\frac{2}{3}\) превратим в дробь с знаменателем 18:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \]
Теперь сложим:
\[ \frac{11}{18} + \frac{12}{18} = \frac{11 + 12}{18} = \frac{23}{18} \]
Шаг 2. Деление: \(\left(\frac{23}{18}\right) : 3 \frac{5}{6}\)
Прежде чем делить, превратим смешанное число в неправильную дробь:
\[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{23}{18} : \frac{23}{6} = \frac{23}{18} \times \frac{6}{23} \]
Можно сократить перед умножением:
- числитель и знаменатель в дроби (\(\frac{23}{18}\) и \(\frac{6}{23}\)) содержат 23, их можно сократить:
\[ \frac{\cancel{23}}{18} \times \frac{6}{\cancel{23}} = \frac{1}{18} \times 6 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
Шаг 3. Складываем и вычитаем оставшиеся части:
Исходное выражение после деления:
\[ -3 + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} \]
Переведем все к общему знаменателю, чтобы сложить:
Общий знаменатель для 3 и 9 — 9.
- \(-3 = -\frac{3 \times 9}{9} = -\frac{27}{9}\)
- \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\)
- \(\frac{1}{9}\) остается без изменений
Теперь:
\[ -\frac{27}{9} + \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{-27 + 3 - 1}{9} = \frac{-25}{9} \]
Итоговый ответ:
\[ \boxed{ -\frac{25}{9} } \]
или вmixed number:
\[ -2 \frac{7}{9} \]
Если есть какие-то вопросы по шагам или нужен более подробный разбор — скажите!
