На рисунке изображена прямая призма, объем которой равен 270. Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равны 6 и 10. Чему равна высота призмы?

Давайте разберемся с задачей по шагам и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Объем призмы \(V = 270\) - Основание — прямоугольный треугольник - Катеты прямоугольного треугольника: \(6\) и \(10\) - Нужно найти высоту призмы \(h\) --- ### Шаг 1. Найти площадь основания Основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 и 10. Площадь прямоугольного треугольника \(A_{осн}\): \[ A_{осн} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30 \] ### Шаг 2. Формула объема призмы Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: \[ V = A_{осн} \times h \] Известно, что объем \(V = 270\): \[ 270 = 30 \times h \] ### Шаг 3. Решить уравнение для \(h\): \[ h = \frac{270}{30} = 9 \] --- ### **Ответ:** Высота призмы равна \( \boxed{9} \). Если нужно более подробно объяснить какую-либо часть — скажи!