На рисунке изображена прямая призма, объем которой равен 270. Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равны 6 и 10. Чему равна высота призмы?

Давайте разберемся с задачей по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Объем призмы \(V = 270\)
• Основание — прямоугольный треугольник
• Катеты прямоугольного треугольника: \(6\) и \(10\)
• Нужно найти высоту призмы \(h\)

Шаг 1. Найти площадь основания

Основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 и 10.

Площадь прямоугольного треугольника \(A_{осн}\): \[ A_{осн} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30 \]

Шаг 2. Формула объема призмы

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: \[ V = A_{осн} \times h \]

Известно, что объем \(V = 270\): \[ 270 = 30 \times h \]

Шаг 3. Решить уравнение для \(h\):

\[ h = \frac{270}{30} = 9 \]

Ответ:

Высота призмы равна \( \boxed{9} \).

Если нужно более подробно объяснить какую-либо часть — скажи!