В упаковке шоколадных драже остались  12 12 красных,  8 8 голубых и  5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.

Давайте поэтапно решим задачу о вероятности вытягивания определённых конфет из упаковки. **Дано:** - 12 красных конфет - 8 голубых конфет - 5 оранжевых конфет Всего конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \] **Задача:** Вероятность того, что Вика и Даня вытягивают голубые конфеты, а Ира — красную. Доступ у нас последовательное вытягивание по очереди, без возврата — вероятно, требуется найти вероятность этого конкретного сценария. --- ### Шаг 1: Выбор конфет по порядку Порядок вытягивания: Вика → Даня → Ира. Требуемый сценарий: - Вика: голубая - Даня: голубая - Ира: красная --- ### Шаг 2: Вероятность для каждого шага **Первый шаг (Вика):** Вытащить голубую конфету из всей пачки. Общее число конфет: 25 Общее число голубых конфет: 8 Вероятность: \[ P_1 = \frac{8}{25} \] После вытягивания голубой конфеты у нас остаётся: - 24 конфеты всего - 7 голубых --- **Второй шаг (Даня):** Вытащить голубую конфету из оставшихся. Количество оставшихся голубых: 7 Общее оставшееся конфет: 24 Вероятность: \[ P_2 = \frac{7}{24} \] После вытягивания голубой конфеты у нас остаётся: - 23 конфеты - 6 голубых --- **Третий шаг (Ира):** Вытащить красную конфету из оставшихся. Количество красных: 12 (их не уменьшилось при предыдущих вытягиваниях) Общее оставшееся: 23 Вероятность: \[ P_3 = \frac{12}{23} \] --- ### Шаг 3: Общее событие — произведение вероятностей Общая вероятность: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \] Считаем: \[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \] В числителе: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 12 = 672 \] В знаменателе: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13\,800 \] Итак, \[ P = \frac{672}{13\,800} \] Сократим дробь: Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{672 \div 6}{13\,800 \div 6} = \frac{112}{2\,300} \] Делим оба на 2: \[ \frac{112 \div 2}{2\,300 \div 2} = \frac{56}{1150} \] Делим оба на unlucky (неподходит), можно оставить так, или сократить дальше. В целом, окончательный ответ: \[ \boxed{\frac{56}{1150}} \] или приблизительно 0,0487 (примерно 4,87%). --- ### Итог: Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна \(\frac{56}{1150}\).