2. При каком функция y = 3x + 1 принимает значение, равное 22? 3. Постройте график функции y = 4x - 1 С помощью графика укажите значение функции, соответствующее значению…

Рассмотрим каждую задачу подробно и пошагово.

Задача 2

При каком значении x функция y = 3x + 1 принимает значение 22?

Решение:

1. Есть уравнение функции: \( y = 3x + 1 \).
2. Нужно найти x при условии, что \( y = 22 \).
3. Подставим: \( 22 = 3x + 1 \).
4. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: \( 22 - 1 = 3x \Rightarrow 21 = 3x \).
5. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{21}{3} = 7 \).

Ответ: \( x = 7 \).

Задача 3

Постройте график функции y = 4x - 1. Используя график, укажите значение функции при \( x = -2.5 \).

Решение:

1. Область определения: все действительные числа.
2. Для \( x = -2.5 \) найдём \( y \): \[ y = 4 \times (-2.5) - 1 = -10 - 1 = -11 \]
3. На графике это точка с координатами \((-2.5, -11)\).

Построение графика:

• Для сравнения возьмем несколько точек:
  • при \( x=0 \): \( y= -1 \),
  • при \( x=1 \): \( y=4-1=3 \),
  • при \( x=-1 \): \( y=-4-1=-5 \).

Это прямая с наклоном 4 и пересечением с осью y в точке \(-1\).

Ответ: при \( x=-2.5 \), \( y = -11 \).

Задача 4

Проходит ли график функции \( y = -2x + 4 \) через точку \( C(20, -36) \)?

Решение:

1. Подставим координаты точки \( (20, -36) \) в уравнение: \[ y = -2x + 4 \]
2. Подставим \( x=20 \): \[ y = -2 \times 20 + 4 = -40 + 4 = -36 \]
3. Получили \( y = -36 \), что совпадает с координатой точки.

Вывод: да, график проходит через точку \( (20; -36) \).

Задача 5

Пересекаются ли графики функций \( y = 12 \) и \( y = 5x + 5 \), \( y = 7x - 0.8 \)? Если да, найдите координаты точек пересечения.

Решение:

1. Пересекается ли постоянная функция \( y=12 \) с другими?

   • Для \( y=12 \):

     • Уравнение \( 12 = 5x + 5 \):

       \[ 12 = 5x + 5 \Rightarrow 5x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{5} = 1.4 \] Координаты точки пересечения: \(\left(1.4, 12\right)\).

     • Уравнение \( 12 = 7x - 0.8 \):

       \[ 12 + 0.8 = 7x \Rightarrow 12.8 = 7x \Rightarrow x= \frac{12.8}{7} \approx 1.83 \] Координаты точки пересечения: \(\left(1.83, 12\right)\).

2. Проверим, пересекаются ли между собой функции \( y=5x+5 \) и \( y=7x-0.8 \):

   • Решим систему:

     \[ 5x + 5 = 7x - 0.8 \]

   • Перенесем все в одну сторону:

     \[ 5x + 5 = 7x - 0.8 \Rightarrow 5x - 7x = -0.8 - 5 \Rightarrow -2x = -5.8 \]

   • Найдём x:

     \[ x = \frac{-5.8}{-2} = 2.9 \]

   • Подставим в любую функцию для нахождения y: \[ y = 5 \times 2.9 + 5 = 14.5 + 5 = 19.5 \] или \[ y=7 \times 2.9 - 0.8= 20.3 - 0.8=19.5 \]

   Координаты точки пересечения: \((2.9, 19.5)\).

Вывод:

• График \( y=12 \) пересекает \( y=5x+5 \) в точке \(\left(1.4, 12\right)\).
• График \( y=12 \) пересекает \( y=7x-0.8 \) в точке \(\left(1.83, 12\right)\).
• Графики \( y=5x+5 \) и \( y=7x-0.8 \) пересекаются в точке \(\left(2.9, 19.5\right)\).

Задача 6

Известно, что график \( y = kx - 2 \) проходит через точку \( C(3;1) \). Найдите значение \( k \).

Решение:

1. Подставим \( x=3, y=1 \) в уравнение: \[ 1 = k \times 3 - 2 \]

2. Перенесем -2:

   \[ 1 + 2 = 3k \Rightarrow 3 = 3k \]

3. Найдем \( k \):

   \[ k = \frac{3}{3} = 1 \]

Ответ: \( k = 1 \).

Если нужно подробнее по любой из задач или есть дополнительные вопросы, обращайтесь!