Давайте решим задачу подробно и понятно.
Задача:
У Маши есть 6 друзей. Она решила пригласить в гости 3 из них. Нужно найти вероятность того, что приглашённые — именно Оля, Тоня и Даша.
Шаг 1: Общее число способов выбрать 3 друзей из 6
Чтобы найти вероятность того, что Маша пригласит именно Олю, Тоню и Дашу, сперва нужно понять, сколько всего способов выбрать любые 3 друзей из 6.
Это задаётся комбинаторикой, а именно — числом сочетаний:
[
C_6^3 = \frac{6!}{3! \times (6-3)!}
]
где ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ), и подобные для других факториалов.
Посчитаем:
[
C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20
]
Итак, всего способов выбрать 3 друзей из 6 — 20.
Шаг 2: Количество благоприятных исходов
Благоприятный случай — это когда в выбранных друзьях именно Оля, Тоня и Даша. Такой выбор — один единственный.
Т.е. есть всего только 1 способ выбрать именно O, T, D.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{1}{20}
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что Маша пригласит именно Олю, Тоню и Дашу, равна (\frac{1}{20}).
Если нужна более подробная информация или объяснение, пожалуйста, скажите!
