Реши задачу: У Маши 6 друзей. Она решила пригласить трех в гости. Найдите вероятность того, что Маша позовет своих друзей: Олю, Тоню и Дашу

Давайте решим задачу подробно и понятно.

Задача:
У Маши есть 6 друзей. Она решила пригласить в гости 3 из них. Нужно найти вероятность того, что приглашённые — именно Оля, Тоня и Даша.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 3 друзей из 6

Чтобы найти вероятность того, что Маша пригласит именно Олю, Тоню и Дашу, сперва нужно понять, сколько всего способов выбрать любые 3 друзей из 6.

Это задаётся комбинаторикой, а именно — числом сочетаний:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3! \times (6-3)!} \]

где \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \), и подобные для других факториалов.

Посчитаем:

\[ C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20 \]

Итак, всего способов выбрать 3 друзей из 6 — 20.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Благоприятный случай — это когда в выбранных друзьях именно Оля, Тоня и Даша. Такой выбор — один единственный.

Т.е. есть всего только 1 способ выбрать именно O, T, D.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность события — это отношение благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{1}{20} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что Маша пригласит именно Олю, Тоню и Дашу, равна \(\frac{1}{20}\).

Если нужна более подробная информация или объяснение, пожалуйста, скажите!