66.Медный калориметр весом 100г вмещает 738г воды, температура которой 15°С. В этот калориметр опустили 200 г цинка при температуре 100°С, после чего температура калориметра…
66.Медный калориметр весом 100г вмещает 738г воды, температура которой 15°С. В этот калориметр опустили 200 г цинка при температуре 100°С, после чего температура калориметра поднялась до 17°С. Какова удельная теплоемкость цинка?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса калориметра \( m_{кал} = 100\,г \)
- Масса воды \( m_{воды} = 738\,г \)
- Масса цинка \( m_{цинка} = 200\,г \)
- Начальная температура воды и калориметра \( T_0 = 15^\circ C \)
- Начальная температура цинка \( T_{цинка} = 100^\circ C \)
- Конечная температура системы \( T_{кон} = 17^\circ C \)
Требуется найти: удельную теплоемкость цинка \( c_{цинка} \).
Шаг 1. Запишем уравнение теплообмена
Когда цинк погружается в воду и калориметр, он отдает тепло системе, а она — принимает. В конце температура у всех становится одинаковой \( T_{кон} \).
Всего тепло, отданное цинком: \[ Q_{ц} = m_{цинка} \cdot c_{цинка} \cdot (T_{нач} - T_{кон}) = 200 \cdot c_{цинка} \cdot (100 - 17) \]
Тепло, принятое системой (вода + калориметр): \[ Q_{вода + калориметр} = (m_{вода} \cdота + m_{кал}) \cdot c_{воды} \cdot (T_{кон} - T_0) \]
где \( c_{воды} \approx 4,18 \text{ Дж/(г·°C)} \).
Шаг 2. Запишем уравнение теплового баланса:
Тепло, отданное цинком, равно теплообмену с водой и калориметром:
\[ m_{цинка} \cdot c_{цинка} \cdot (100 - 17) = (m_{воды} \cdot c_{воды} + m_{кал} \cdot c_{кал}) \cdot (17 - 15) \]
Подставим известные значения:
\[ 200 \cdot c_{цинка} \cdot 83 = (738 \cdot 4,18 + 100 \cdot c_{кал}) \cdot 2 \]
Шаг 3. Вспомним, что теплоемкость калориметра
Часто калориметры металлические, и их теплоемкость \( C_{кал} \) задается как \( m_{кал} \cdot c_{кал} \). Но в условии указано: "Медный калориметр весом 100г", — это значит, что его масса 100 г, а теплоемкость калориметра \( C_{кал} = 100 \cdot c_{кал} \).
Если в условии ничего не указано про \( c_{кал} \), то можно предположить, что теплопереживание калориметра вместе с водой, то есть, к теплоемкости калориметра применима теплопроводность. Однако в классической задаче обычно предполагается, что калориметр имеет теплоемкость, равную \( 100 \times c_{кал} \). Так как теплоемкость калориметра тоже участвует, давайте сделаем допущение, что:
\[ C_{кал} = 100 \times c_{кал} \]
Шаг 4. Итоговое уравнение:
\[ 200 \cdot c_{цинка} \cdot 83 = (738 \cdot 4,18 + 100 \times c_{кал}) \times 2 \]
Исходя из задач, чаще всего для калориметра приближают отношение теплопроводности так: \[ 200 \times c_{цинка} \times 83 = (738 \times 4,18 + 100 \times c_{кал}) \times 2 \]
Если предположить, что теплоемкость калориметра \( c_{кал} \) примерно \( 0,385\, \text{Дж/(г·°C)} \) (близко к теплоемкости меди):
\[ (738 \times 4,18 + 100 \times 0,385) \times 2 \]
Посчитаем:
\[ 738 \times 4,18 \approx 3087.24\, \text{Дж} \] \[ 100 \times 0,385 \approx 38.5\, \text{Дж} \] \[ 3087.24 + 38.5 \approx 3125.74\, \text{Дж} \] \[ \text{Общий теплообмен}: 3125.74 \times 2 = 6251.48\, \text{Дж} \]
Шаг 5. Решим уравнение для \( c_{цинка} \)
\[ 200 \times c_{цинка} \times 83 = 6251.48 \]
\[ c_{цинка} = \frac{6251.48}{200 \times 83} \]
\[ c_{цинка} = \frac{6251.48}{16600} \approx 0,376\, \text{Дж/(г·°C)} \]
Ответ:
Удельная теплоемкость цинка примерно равна \( \boxed{0,376\, \text{Дж/(г·°C)}} \).
Если есть вопросы или нужно подробнее разобрать какие-то шаги, скажите!
