Прямая у = kx + b проходит через точки А (-1; -3) и В (2; 9). Найдите коэффициенты k и b, запишите уравнение данной прямой.

Рассмотрим задачу: нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки А (-1, -3) и В (2, 9). Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k — наклон (наклонный коэффициент), а b — значение y при x = 0 (угловой коэффицент).

Шаг 1. Найдём наклон (k):

Формула для нахождения k, если есть две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим значения:

\[ k = \frac{9 - (-3)}{2 - (-1)} = \frac{9 + 3}{2 + 1} = \frac{12}{3} = 4 \]

Шаг 2. Найдём b, используя одно из заданных точек (например, точку А):

Подставим x = -1, y = -3 в уравнение y = kx + b:

\[ -3 = 4 \times (-1) + b \]

\[ -3 = -4 + b \]

Выразим b:

\[ b = -3 + 4 = 1 \]

Ответ:

Уравнение прямой:

\[ \boxed{y = 4x + 1} \]

Если нужно более подробно — могу дополнительно объяснить каждый шаг.