Температуру нагревателя идеальной тепловой машины увеличили на 10%, а температуру холодильника – уменьшили на 20%. В результате этого КПД тепловой машины стал равен 40%.…

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.

Дано:

• Температуру нагревателя (Т₁) увеличили на 10%.
• Температуру холодильника (Т₂) уменьшили на 20%.
• Новый КПД (η) = 40%.

Необходимо найти первоначальный КПД (η₀).

---

Шаг 1. Запишем формулы для КПД идеальной тепловой машины

КПД идеальной тепловой машины определяется формулой:

\[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]

где:

• \( T_1 \) — температура нагревателя (в абсолютных единицах, например, Кельвинах),
• \( T_2 \) — температура холодильника.

Обратите внимание, что температуры всегда в абсолютных шкалах.

---

Шаг 2. Обозначим первоначальные температуры

Обозначим:

• изначальные температуры: \( T_1 \) и \( T_2 \),
• после изменений:
  \[ T_1' = T_1 + 0,1 T_1 = 1,1 T_1 \] \[ T_2' = T_2 - 0,2 T_2 = 0,8 T_2 \]

---

Шаг 3. Запишем уравнение для нового КПД

После изменений КПД стал равен 40%, то есть:

\[ \eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1'} = 0,4 \]

Подставим выражения для \( T_1' \) и \( T_2' \):

\[ 0,4 = 1 - \frac{0,8 T_2}{1,1 T_1} \]

Решим это уравнение относительно \( T_2/T_1 \).

---

Шаг 4. Найдём отношение \( T_2/T_1 \)

Перенесем -1 в левую сторону:

\[ \frac{0,8 T_2}{1,1 T_1} = 1 - 0,4 = 0,6 \]

Обозначим \( R = \frac{T_2}{T_1} \), тогда:

\[ \frac{0,8 R T_1}{1,1 T_1} = 0,6 \]

Сократим \( T_1 \):

\[ \frac{0,8 R}{1,1} = 0,6 \]

Теперь выразим \( R \):

\[ 0,8 R = 0,6 \times 1,1 = 0,66 \]

\[ R = \frac{0,66}{0,8} = 0,825 \]

Это отношение \( T_2/T_1 \) после изменений.

---

Шаг 5. Найдём первоначальный КПД

Изначальный КПД:

\[ \eta_0 = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - R \]

Подставим найденное \( R \):

\[ \eta_0 = 1 - 0,825 = 0,175 \]

Переведем в проценты:

\[ \eta_0 = 17,5\% \]

---

Итог:

Первоначальный КПД тепловой машины равен 17,5%.

Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!