Вы вносите на депозит 550000 руб. каждый год, при этом банк начисляет на имеющийся капитал 5% годовых с ежегодным начислением процентов. Какая сумма будет на вашем счете через 15…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, какая сумма будет на вашем счете через 15 лет при ежегодных взносах и процентовке.

Дано:

• Годовой взнос (ежегодное пополнение): 550000 руб.
• Годовая ставка процента: 5% (или 0,05)
• Количество лет: 15 лет

Задача — определить сумму на счете через 15 лет с учетом ежегодных пополнений и начисления процентов.

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый год вы вносите равную сумму — 550000 руб., а на сумму на счету начисляются проценты 5% за год. Проценты начисляются ежегодно на всю сумму на счете, включающую предыдущие вклады и проценты.

Это классическая задача о будущем значении серии равных платежей с процентами (аннуитет).

Шаг 2: Формула будущей стоимости аннуитета

Формула для вычисления суммы через n лет при регулярных взносах и процентах выглядит так:

\[ S = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]

где:

• \(S\) — итоговая сумма спустя n лет,
• \(P\) — ежегодный взнос,
• \(r\) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• \(n\) — число лет.

Шаг 3: Подставим числа

• \(P = 550000\) руб.,
• \(r = 0,05\),
• \(n = 15\).

Вычислим \((1 + r)^n\):

\[ (1 + 0,05)^{15} = 1,05^{15} \]

Посчитаем \(1,05^{15}\):

\(\displaystyle 1,05^{15} \approx 2,0789\) (приблизительно).

Теперь подставим в формулу:

\[ S = 550000 \times \frac{2,0789 - 1}{0,05} = 550000 \times \frac{1,0789}{0,05} \]

Посчитаем дробь:

\[ \frac{1,0789}{0,05} = 21,5778 \]

Итак,

\[ S \approx 550000 \times 21,5778 \approx 11\,867\,790 \text{ руб.} \]

Ответ:

Через 15 лет на вашем счете будет примерно 11 867 790 рублей.

Если нужно более точное значение или есть вопросы — скажите!