Давайте решим уравнение:
[ 5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9 ]
Шаг 1: Перенесем все в левую часть уравнения, чтобы упростить его.
Вычтем правую часть из обеих сторон:
[ (5x^2 - 11x - 9) - (3x^2 - 11x + 9) = 0 ]
Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные члены.
[ 5x^2 - 11x - 9 - 3x^2 + 11x - 9 = 0 ]
Обратите внимание, что при раскрытии скобок знак перед второй скобкой меняется на противоположный, поэтому:
- ( - (3x^2 - 11x + 9) = -3x^2 + 11x - 9 )
Теперь сложим подобные члены:
[ (5x^2 - 3x^2) + (-11x + 11x) + (-9 - 9) = 0 ]
Это:
[ 2x^2 + 0x - 18 = 0 ]
или, короче:
[ 2x^2 - 18 = 0 ]
Шаг 3: Решим полученное квадратичное уравнение.
Поскольку в нем есть только квадратичный и свободный член, разделим все уравнение на 2:
[ x^2 - 9 = 0 ]
Это — разложение разницы квадратов.
Можно проще решить:
[ x^2 = 9 ]
Шаг 4: Найдем корни уравнения.
Из равенства ( x^2 = 9 ) получаем:
[ x = \pm \sqrt{9} ]
Следовательно:
[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 ]
Ответ:
Корни уравнения: ( x = 3 ) и ( x = -3 ).
Если нужно, я могу объяснить любой этап подробнее!
