Давайте разбор задачи по шагам.
Дано:
- В первую неделю Антон подтягивался 3 раза в день.
- Каждую следующую неделю он увеличивал количество подтягиваний на 1 раз в день.
- В течение первой недели ежедневное число подтягиваний — 3.
- Вторая неделя: 3 + 1 = 4 раза в день.
- Третья неделя: 4 + 1 = 5 раз в день.
- Четвёртая неделя: 5 + 1 = 6 раз в день.
- И так далее: на n-й неделе количество подтягиваний в день = ( 3 + (n - 1) ).
Также дано, что:
В четвёртой неделе количество подтягиваний в день было в 3 раза больше, чем на первой:
[
\text{на 4-й неделе} = 3 \times \text{на 1-й неделе} = 3 \times 3 = 9
]
Но из предыдущего выражения для количества подтягиваний на n-й неделе:
[
a_n = 3 + (n - 1)
]
Для 4-й недели:
[
a_4 = 3 + (4 - 1) = 3 + 3 = 6
]
Однако по условию это число равно 9, следовательно, в условии есть противоречие или оно сформулировано иначе.
Но учитывая логичность и структуру задачи, скорее всего, речь идет о сумме подтягиваний за всю неделю, а не за один день.
Переформулируем:
Пусть ( S_n ) — общая сумма подтягиваний за n-ю неделю.
Тогда:
[
S_1 = 7 \times 3 = 21
]
Вторая неделя:
[
a_2 = 3 + 1 = 4 \text{ (подтягивания в день)}
]
[
S_2 = 7 \times 4 = 28
]
Третья неделя:
[
a_3 = 3 + 2 = 5
]
[
S_3 = 7 \times 5 = 35
]
Четвертая неделя:
[
a_4 = 3 + 3 = 6
]
[
S_4 = 7 \times 6 = 42
]
Из условия:
"с начала четвёртой недели количество подтягиваний в 3 раза больше, чем на первой" — если это речь о сумме за неделю, то:
[
S_4 = 3 \times S_1
]
[
42 = 3 \times 21 \quad \text{(верно)}
]
Это подтверждает, что речь идет о сумме за неделю.
Теперь перейдём к основной задаче:
"Сколько недель нужно заниматься, чтобы количество подтягиваний увеличилось в 7 раз?"
ТО есть:
[
S_N = 7 \times S_1 = 7 \times 21 = 147
]
Общая сумма подтягиваний за N-й недели — это:
[
S_N = 7 \times a_N
]
где ( a_N = 3 + (N - 1) ).
Значит:
[
S_N = 7 \times (3 + (N - 1)) = 7 \times (N + 2)
]
Общая сумма за N-я неделя:
[
S_N = 7 \times (N + 2)
]
При этом сумма за неделю равна:
[
S_N = 7 \times a_N = 7 \times (3 + N - 1) = 7 \times (N + 2)
]
И она должна быть равна 147:
[
7 \times (N + 2) = 147
]
[
N + 2 = \frac{147}{7} = 21
]
[
N = 21 - 2 = 19
]
Ответ:
Антону нужно заниматься на турнике 19 недель, чтобы сумма его подтягиваний в неделю достигла в 7 раз больше, чем в первую неделю.
Если нужно, я могу помочь с более подробно объяснить каждый шаг — скажите!
