Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 51. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов.

Обозначения:

• основание — правильный шестиугольник со стороной \( a = 48 \),
• боковые ребра — равны \( s_b = 51 \),
• нам нужно найти площадь боковой поверхности.

Шаг 1. Найдем апофис (высоту боковой поверхности) пирамиды. Поскольку пирамида правильная, боковые грани — равнобедренные треугольники с основанием \( a = 48 \), боковыми ребрами \( s_b = 51 \).

Шаг 2. Для этого сначала найдём высоту бокового треугольника. Боковой треугольник — равнобедренный с основаниями \( a = 48 \) и боковыми ребрами \( 51 \).

Рассчитаем высоту этого треугольника: \( h_{b} \):

\[ h_{b} = \sqrt{ s_b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{51^2 - 24^2} \]

Вычислим:

\[ 51^2 = 2601, \quad 24^2 = 576 \]

Тогда,

\[ h_{b} = \sqrt{2601 - 576} = \sqrt{2025} = 45 \]

Это высота бокового треугольника.

Шаг 3. Площадь боковой поверхности. Каждая боковая грань — треугольник с основанием \( a = 48 \) и высотой \( h_b = 45 \).

Площадь одного бокового треугольника:

\[ S_{b,i} = \frac{1}{2} \times a \times h_b = \frac{1}{2} \times 48 \times 45 \]

Вычислим:

\[ S_{b,i} = 24 \times 45 = 1080 \]

Шаг 4. Площадь всей боковой поверхности — сумма площадей шести таких треугольников:

\[ S_{b, total} = 6 \times 1080 = 6480 \]

Ответ:

\[ \boxed{6480} \]

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 6480.