Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов.
Обозначения:
- основание — правильный шестиугольник со стороной ( a = 48 ),
- боковые ребра — равны ( s_b = 51 ),
- нам нужно найти площадь боковой поверхности.
Шаг 1. Найдем апофис (высоту боковой поверхности) пирамиды. Поскольку пирамида правильная, боковые грани — равнобедренные треугольники с основанием ( a = 48 ), боковыми ребрами ( s_b = 51 ).
Шаг 2. Для этого сначала найдём высоту бокового треугольника. Боковой треугольник — равнобедренный с основаниями ( a = 48 ) и боковыми ребрами ( 51 ).
Рассчитаем высоту этого треугольника: ( h_{b} ):
[
h_{b} = \sqrt{ s_b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{51^2 - 24^2}
]
Вычислим:
[
51^2 = 2601, \quad 24^2 = 576
]
Тогда,
[
h_{b} = \sqrt{2601 - 576} = \sqrt{2025} = 45
]
Это высота бокового треугольника.
Шаг 3. Площадь боковой поверхности. Каждая боковая грань — треугольник с основанием ( a = 48 ) и высотой ( h_b = 45 ).
Площадь одного бокового треугольника:
[
S_{b,i} = \frac{1}{2} \times a \times h_b = \frac{1}{2} \times 48 \times 45
]
Вычислим:
[
S_{b,i} = 24 \times 45 = 1080
]
Шаг 4. Площадь всей боковой поверхности — сумма площадей шести таких треугольников:
[
S_{b, total} = 6 \times 1080 = 6480
]
Ответ:
[
\boxed{6480}
]
Площадь боковой поверхности пирамиды равна 6480.
