В коробке 30 шаров, с номерами 1, 2, 3, ...30. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2? Бросаются одновременно два шестигранных игральных кубика. Найдите Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. В развлекательном центре проводится лотерея. Среди 1000 билетов только 25 выигрышных. Найдите вероятность того, что один купленный билет окажется выигрышным. .В букете из тюльпанов - 7 белых цветков, 5 желтых и 6 красных. Найдите вероятность того, наугад вынутый из букета цветок окажется красного цвета. 5. Найдите вероятность того, что точка, брошенная в круг радиусом 5 см, попадет не в квадрат со стороной 4 см, расположенного внутри круга, если все положения точек в круге равновозможны. Ответ округлите до сотых.

Рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно решим их с объяснениями. --- ### 1. Вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2 **Задача:** У нас есть 30 шаров с номерами от 1 до 30. Нужно найти вероятность вынуть шар, у которого есть цифра 2 в номере. **Шаги решения:** - Общее число возможных исходов: 30 (все шары). - Теперь нужно определить, сколько номеров содержат цифру 2. **Номера, содержащие цифру 2:** - 2 - 12 - 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 Всего: - Одно число 2 - Одно число 12 - Девять чисел от 20 до 29, включая 22 **Общее количество:** 1 (2) + 1 (12) + 10 (от 20 до 29) = **12 чисел**. **Ответ по формуле:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4 \] **Ответ:** **0,4** или 40%. --- ### 2. Вероятность того, что сумма выпавших очков двух шестигранных кубиков равна 6 **Задача:** Бросаются одновременно два игральных кубика. Нужно найти вероятность, что сумма очков — 6. **Шаги решения:** - Общее число исходов при броске двух кубиков: \(6 \times 6 = 36\). - Найдём все комбинации, дающие сумму 6: - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) Итого — **5 благоприятных случаев**. **Ответ:** \[ P = \frac{5}{36} \approx 0.139 \] **Ответ:** **≈ 0,139** или 13,9%. --- ### 3. Вероятность того, что один купленный билет окажется выигрышным **Задача:** В лотерее 1000 билетов, из них 25 выигрышных. **Шаги решения:** - Общее число билетов: 1000 - Выигрышных билетов: 25 Вероятность того, что случайно выбранный билет — выигрышный: \[ P = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40} = 0,025 \] **Ответ:** **0,025** или 2,5%. --- ### 4. Вероятность, что вынутый из букета цветок окажется красным **Дано:** - Белых: 7 - Желтых: 5 - Красных: 6 Всего: \[ N_{итого} = 7 + 5 + 6 = 18 \] **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число красных}}{\всего} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \] **Ответ:** **≈ 0,33**. --- ### 5. Вероятность того, что точка, брошенная в круг радиусом 5 см, не попадёт в квадрат со стороной 4 см, расположенный внутри круга **Задача:** Рассчитать вероятность, что точка, равновероятно расположенная внутри круга, не попадёт в квадрат внутри этого круга. **Дано:** - Радиус круга \( R = 5 \) см - Сторона квадрата \( a = 4 \) см --- #### Шаг 1: Площадь круга \[ S_{круга} = \pi R^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ см}^2 \] #### Шаг 2: Площадь квадрата \[ S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2 \] --- #### Шаг 3: Вероятность, что точка попадёт в квадрат Проведём предположение, что внутренний квадрат расположен так, что его центр совпадает с центром круга, и стороны квадрата параллельны сторонам круга (это стандартный случай для подобных задач). - Тогда, чтобы точка в квадрате оказалась, она должна попасть в квадрат внутреннего круга радиуса, равного половине стороны квадрата (насколько это допустимо). Но, по условию, все положения точек равновероятны по площади, поэтому: - Вероятность попасть в квадрат: \[ P_{внутри} = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{16}{78.54} \approx 0.204 \] - Вероятность НЕ попасть в квадрат: \[ P_{не в квадрате} = 1 - P_{внутри} \approx 1 - 0.204 = 0.796 \] Ответ округлён до сотых: \[ \boxed{0.80} \] --- ## Итоговые ответы: 1. 0,4 (40%) 2. ≈ 0,139 (13,9%) 3. 0,025 (2,5%) 4. ≈ 0,33 (33%) 5. ≈ 0,80 (80%) Если нужно более подробное объяснение какого-либо пункта, пожалуйста, скажи!