В коробке 30 шаров, с номерами 1, 2, 3, ...30. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2? Бросаются одновременно два…

Рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно решим их с объяснениями.

---

1. Вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2

Задача: У нас есть 30 шаров с номерами от 1 до 30. Нужно найти вероятность вынуть шар, у которого есть цифра 2 в номере.

Шаги решения:

• Общее число возможных исходов: 30 (все шары).
• Теперь нужно определить, сколько номеров содержат цифру 2.

Номера, содержащие цифру 2:

• 2
• 12
• 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

Всего:

• Одно число 2
• Одно число 12
• Девять чисел от 20 до 29, включая 22

Общее количество:

1 (2) + 1 (12) + 10 (от 20 до 29) = 12 чисел.

Ответ по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0,4 или 40%.

---

2. Вероятность того, что сумма выпавших очков двух шестигранных кубиков равна 6

Задача: Бросаются одновременно два игральных кубика. Нужно найти вероятность, что сумма очков — 6.

Шаги решения:

• Общее число исходов при броске двух кубиков: \(6 \times 6 = 36\).

• Найдём все комбинации, дающие сумму 6:

  • (1, 5)
  • (2, 4)
  • (3, 3)
  • (4, 2)
  • (5, 1)

Итого — 5 благоприятных случаев.

Ответ:

\[ P = \frac{5}{36} \approx 0.139 \]

Ответ: ≈ 0,139 или 13,9%.

---

3. Вероятность того, что один купленный билет окажется выигрышным

Задача: В лотерее 1000 билетов, из них 25 выигрышных.

Шаги решения:

• Общее число билетов: 1000
• Выигрышных билетов: 25

Вероятность того, что случайно выбранный билет — выигрышный:

\[ P = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40} = 0,025 \]

Ответ: 0,025 или 2,5%.

---

4. Вероятность, что вынутый из букета цветок окажется красным

Дано:

• Белых: 7
• Желтых: 5
• Красных: 6

Всего:

\[ N_{итого} = 7 + 5 + 6 = 18 \]

Вероятность:

\[ P = \frac{\text{число красных}}{\всего} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]

Ответ: ≈ 0,33.

---

5. Вероятность того, что точка, брошенная в круг радиусом 5 см, не попадёт в квадрат со стороной 4 см, расположенный внутри круга

Задача: Рассчитать вероятность, что точка, равновероятно расположенная внутри круга, не попадёт в квадрат внутри этого круга.

Дано:

• Радиус круга \( R = 5 \) см
• Сторона квадрата \( a = 4 \) см

---

Шаг 1: Площадь круга

\[ S_{круга} = \pi R^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Площадь квадрата

\[ S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2 \]

---

Шаг 3: Вероятность, что точка попадёт в квадрат

Проведём предположение, что внутренний квадрат расположен так, что его центр совпадает с центром круга, и стороны квадрата параллельны сторонам круга (это стандартный случай для подобных задач).

• Тогда, чтобы точка в квадрате оказалась, она должна попасть в квадрат внутреннего круга радиуса, равного половине стороны квадрата (насколько это допустимо).

Но, по условию, все положения точек равновероятны по площади, поэтому:

• Вероятность попасть в квадрат:

  \[ P_{внутри} = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{16}{78.54} \approx 0.204 \]

• Вероятность НЕ попасть в квадрат:

\[ P_{не в квадрате} = 1 - P_{внутри} \approx 1 - 0.204 = 0.796 \]

Ответ округлён до сотых:

\[ \boxed{0.80} \]

---

Итоговые ответы:

1. 0,4 (40%)
2. ≈ 0,139 (13,9%)
3. 0,025 (2,5%)
4. ≈ 0,33 (33%)
5. ≈ 0,80 (80%)

Если нужно более подробное объяснение какого-либо пункта, пожалуйста, скажи!