Реши с решением 2/9:(11/18-7/10)+7×2 1/14

Рассмотрим последовательность действий для решения этого выражения: \[ \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \times 2 \frac{1}{14} \] Шаг 1. Объединим дроби внутри скобок: \(\frac{11}{18} - \frac{7}{10}\) Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{7}{10}\): - Общее кратное 18 и 10 — это 90. Преобразуем дроби: \[ \frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} \] Упростим: \[ \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \] Шаг 2. Выполним деление \(\frac{2}{9}\) на \(\frac{-4}{45}\): Деление дробей: \[ \frac{2}{9} : \frac{-4}{45} = \frac{2}{9} \times \frac{45}{-4} \] Перемножение: \[ = \frac{2 \times 45}{9 \times -4} = \frac{90}{-36} \] Упростим: \[ \frac{90}{-36} = \frac{90 ÷ 18}{-36 ÷ 18} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2} \] Шаг 3. Упростим число \(7 \times 2 \frac{1}{14}\). Обратим внимание, что \(2 \frac{1}{14}\) — это смешанное число. Переведем его в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14} \] Теперь умножим: \[ 7 \times \frac{29}{14} \] Запишем 7 как дробь: \(\frac{7}{1}\) Перемножение дробей: \[ \frac{7}{1} \times \frac{29}{14} = \frac{7 \times 29}{1 \times 14} = \frac{203}{14} \] Наконец, сложим результаты: \[ -\frac{5}{2} + \frac{203}{14} \] Общий знаменатель — 14: \[ -\frac{5}{2} = -\frac{5 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{35}{14} \] Теперь сложим: \[ -\frac{35}{14} + \frac{203}{14} = \frac{-35 + 203}{14} = \frac{168}{14} \] Упростим: \[ \frac{168}{14} = 12 \] **Ответ:** \[ \boxed{12} \] Если нужны дополнительные пояснения — скажи!