реши с решением 2/9:(11/18-7/10)+7×2 1/14
Рассмотрим последовательность действий для решения этого выражения:
\[ \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \times 2 \frac{1}{14} \]
Шаг 1. Объединим дроби внутри скобок: \(\frac{11}{18} - \frac{7}{10}\)
Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{7}{10}\):
- Общее кратное 18 и 10 — это 90.
Преобразуем дроби:
\[
\frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90}
\]
\[
\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}
\]
Теперь вычитаем:
\[
\frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90}
\]
Упростим:
\[
\frac{-8}{90} = \frac{-4}{45}
\]
Шаг 2. Выполним деление \(\frac{2}{9}\) на \(\frac{-4}{45}\):
Деление дробей:
\[
\frac{2}{9} : \frac{-4}{45} = \frac{2}{9} \times \frac{45}{-4}
\]
Перемножение:
\[
= \frac{2 \times 45}{9 \times -4} = \frac{90}{-36}
\]
Упростим:
\[
\frac{90}{-36} = \frac{90 ÷ 18}{-36 ÷ 18} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}
\]
Шаг 3. Упростим число \(7 \times 2 \frac{1}{14}\).
Обратим внимание, что \(2 \frac{1}{14}\) — это смешанное число.
Переведем его в неправильную дробь:
\[
2 \frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}
\]
Теперь умножим:
\[
7 \times \frac{29}{14}
\]
Запишем 7 как дробь: \(\frac{7}{1}\)
Перемножение дробей:
\[
\frac{7}{1} \times \frac{29}{14} = \frac{7 \times 29}{1 \times 14} = \frac{203}{14}
\]
Наконец, сложим результаты:
\[
-\frac{5}{2} + \frac{203}{14}
\]
Общий знаменатель — 14:
\[
-\frac{5}{2} = -\frac{5 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{35}{14}
\]
Теперь сложим:
\[
-\frac{35}{14} + \frac{203}{14} = \frac{-35 + 203}{14} = \frac{168}{14}
\]
Упростим:
\[
\frac{168}{14} = 12
\]
Ответ:
\[
\boxed{12}
\]
Если нужны дополнительные пояснения — скажи!
